Номер 72, страница 192 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

72. Сколько корней имеет уравнение:

a) $|x| = -11;$

б) $|x| = 0;$

в) $|x| = 9,5;$

г) $|x| = x?$

а) Для решения уравнения $|x| = -11$ необходимо вспомнить определение модуля. Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$.
В данном уравнении модуль $x$ приравнивается к отрицательному числу -11, что невозможно. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: 0 корней.

б) Рассмотрим уравнение $|x| = 0$. Модуль числа равен нулю только в одном случае: когда само число равно нулю. Из уравнения $|x| = 0$ напрямую следует, что $x = 0$. Таким образом, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 1 корень.

в) Дано уравнение $|x| = 9,5$. Если модуль числа равен некоторому положительному числу $a$, это означает, что само число может быть равно как $a$, так и $-a$. В нашем случае $a = 9,5$. Следовательно, существуют два возможных значения для $x$: $x_1 = 9,5$ и $x_2 = -9,5$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: 2 корня.

г) Проанализируем уравнение $|x| = x$. Это равенство означает, что абсолютная величина числа $x$ равна самому числу $x$. По определению модуля, это условие выполняется для всех неотрицательных чисел.
Рассмотрим два случая:
1. Если $x \ge 0$, то по определению $|x| = x$. Уравнение принимает вид $x = x$. Это верное тождество для всех $x$ из данного промежутка.
2. Если $x < 0$, то по определению $|x| = -x$. Уравнение принимает вид $-x = x$, что можно переписать как $2x = 0$, откуда $x = 0$. Однако, $x=0$ не удовлетворяет условию $x < 0$, поэтому в этом случае решений нет.
Объединяя результаты, мы видим, что решением уравнения является любое число $x$, такое что $x \ge 0$. Этот промежуток, $[0, +\infty)$, содержит бесконечное количество чисел.
Ответ: бесконечно много корней.