Номер 79, страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

79. Сравните числа, пользуясь правилами сравнения рациональных чисел:

a) 9 и -11; -2 и -2,5; $-2\frac{1}{3}$ и 0; $\frac{2}{5}$ и $-\frac{1}{7}$; -3,2 и $-5\frac{3}{8}$;

б) $-\frac{2}{5}$ и -0,3; $-\frac{2}{3}$ и $-\frac{3}{4}$; -3,02 и $-3\frac{1}{5}$; $-4\frac{1}{3}$ и $-\frac{14}{3}$.

а) Сравним числа $9$ и $-11$.
Правило: любое положительное число больше любого отрицательного. Так как $9$ — положительное число, а $-11$ — отрицательное, то $9$ больше $-11$.
Ответ: $9 > -11$.

Сравним числа $-2$ и $-2,5$.
Правило: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули (абсолютные величины) данных чисел: $|-2| = 2$ и $|-2,5| = 2,5$.
Поскольку $2 < 2,5$, то $-2$ больше, чем $-2,5$.
Ответ: $-2 > -2,5$.

Сравним числа $-2\frac{1}{3}$ и $0$.
Правило: любое отрицательное число меньше нуля. Число $-2\frac{1}{3}$ является отрицательным, поэтому оно меньше нуля. Целая часть числа $-2\frac{1}{3}$ равна -2.
Следовательно, $-2\frac{1}{3} < 0$.
Ответ: $-2\frac{1}{3} < 0$.

Сравним числа $\frac{2}{5}$ и $-\frac{1}{7}$.
Правило: любое положительное число больше любого отрицательного. Так как $\frac{2}{5}$ — положительное число, а $-\frac{1}{7}$ — отрицательное, то $\frac{2}{5}$ больше, чем $-\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{5} > -\frac{1}{7}$.

Сравним числа $-3,2$ и $-5\frac{3}{8}$.
Оба числа являются отрицательными. У них разные целые части. Правило: из двух отрицательных чисел с разными целыми частями больше то, у которого целая часть больше. Целая часть числа $-3,2$ равна $-3$. Целая часть числа $-5\frac{3}{8}$ равна -5.
Так как $-3 > -5$, то $-3,2 > -5\frac{3}{8}$.
Ответ: $-3,2 > -5\frac{3}{8}$.

б) Сравним числа $-\frac{2}{5}$ и $-0,3$.
Оба числа отрицательные. Для сравнения представим их в одном виде, например, в виде десятичных дробей. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $-\frac{2}{5} = -0,4$.
Теперь сравним $-0,4$ и $-0,3$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. $|-0,4| = 0,4$ и $|-0,3| = 0,3$.
Так как $0,4 > 0,3$, то $-0,4 < -0,3$. Значит, $-\frac{2}{5} < -0,3$.
Ответ: $-\frac{2}{5} < -0,3$.

Сравним числа $-\frac{2}{3}$ и $-\frac{3}{4}$.
Оба числа отрицательные. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $3$ и $4$ — это $12$.
$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{8}{12}$
$-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{9}{12}$
Теперь сравним дроби $-\frac{8}{12}$ и $-\frac{9}{12}$. Из двух отрицательных дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой модуль числителя меньше. Так как $|-8| < |-9|$ (или $8 < 9$), то $-\frac{8}{12} > -\frac{9}{12}$.
Следовательно, $-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$.
Ответ: $-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$.

Сравним числа $-3,02$ и $-3\frac{1}{5}$.
Оба числа отрицательные. Переведем смешанное число в десятичную дробь: $-3\frac{1}{5} = -3\frac{2}{10} = -3,2$. Целая часть числа $-3\frac{1}{5}$ равна -3.
Сравним десятичные дроби $-3,02$ и $-3,2$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. $|-3,02| = 3,02$ и $|-3,2| = 3,2$.
Так как $3,02 < 3,2$, то $-3,02 > -3,2$. Значит, $-3,02 > -3\frac{1}{5}$.
Ответ: $-3,02 > -3\frac{1}{5}$.

Сравним числа $-4\frac{1}{3}$ и $-\frac{14}{3}$.
Оба числа отрицательные. Преобразуем неправильную дробь $-\frac{14}{3}$ в смешанное число: $-\frac{14}{3} = -(4\frac{2}{3}) = -4\frac{2}{3}$. Целая часть неправильной дроби $-\frac{14}{3}$ равна -4.
Теперь сравним смешанные числа $-4\frac{1}{3}$ и $-4\frac{2}{3}$. У них одинаковые целые части (-4). Правило: из двух отрицательных чисел с одинаковыми целыми частями больше то, у которого модуль дробной части меньше. Сравним модули дробных частей: $|\frac{1}{3}| < |\frac{2}{3}|$.
Так как модуль всего числа $|-4\frac{1}{3}|$ меньше модуля числа $|-4\frac{2}{3}|$, то $-4\frac{1}{3} > -4\frac{2}{3}$.
Следовательно, $-4\frac{1}{3} > -\frac{14}{3}$.
Ответ: $-4\frac{1}{3} > -\frac{14}{3}$.