Номер 85, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

85. Известно, что числа $a$ и $b$ — положительные, а числа $m$ и $n$ — отрицательные. Сравните числа:

а) $a$ и $m$;

б) $n$ и $b$;

в) $m$ и $b$;

г) $a$ и $n$;

д) $0$ и $n$;

е) $-a$ и $-n$.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие неравенства: $a > 0$, $b > 0$, $m < 0$ и $n < 0$. Это означает, что $a$ и $b$ находятся на числовой оси правее нуля, а $m$ и $n$ — левее нуля. Основываясь на этих данных, сравним предложенные пары чисел.

а) a и m; Число $a$ является положительным ($a>0$), а число $m$ — отрицательным ($m<0$). Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Ответ: $a > m$.

б) n и b; Число $n$ является отрицательным ($n<0$), а число $b$ — положительным ($b>0$). Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Ответ: $n < b$.

в) m и b; Число $m$ является отрицательным ($m<0$), а число $b$ — положительным ($b>0$). Следовательно, $m$ меньше, чем $b$. Ответ: $m < b$.

г) a и n; Число $a$ является положительным ($a>0$), а число $n$ — отрицательным ($n<0$). Следовательно, $a$ больше, чем $n$. Ответ: $a > n$.

д) 0 и n; Число $n$ является отрицательным ($n<0$). Ноль больше любого отрицательного числа. Ответ: $0 > n$.

е) -a и -n. Поскольку $a$ — положительное число ($a>0$), то число $-a$ будет отрицательным ($-a<0$). Поскольку $n$ — отрицательное число ($n<0$), то число $-n$ (противоположное ему) будет положительным ($-n>0$). Любое положительное число ($-n$) больше любого отрицательного ($-a$). Ответ: $-a < -n$.