Номер 84, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

84. Замените «*» такой цифрой, чтобы утверждение было верным:

а) $-3,06 < -3, *5;$

б) $-4,693 > -4,6*8;$

в) $-2,90*5 < -2,9*876;$

г) $-3,* < -3,8.$

Укажите все варианты.

а) -3,06 < -3,*5;
Чтобы данное неравенство с отрицательными числами было верным, модуль левой части должен быть больше модуля правой части.
Запишем неравенство для модулей (положительных чисел): $3,06 > 3,*5$.
Сравниваем числа по разрядам. Целые части равны (3). Сравниваем десятые доли: в первом числе это 0, во втором — *. Чтобы первое число было больше второго, цифра * должна быть равна 0.
Если * = 0, то неравенство принимает вид $3,06 > 3,05$. Это верное утверждение.
Если * будет любой другой цифрой (от 1 до 9), то $3,06 < 3,*5$, что не удовлетворяет условию.
Следовательно, единственная подходящая цифра — 0.
Ответ: 0.

б) -4,693 > -4,6*8;
Для отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
Следовательно, должно выполняться неравенство: $4,693 < 4,6*8$.
Сравниваем числа по разрядам. Целые части (4) и десятые (6) совпадают. Сравниваем сотые доли: в первом числе это 9, во втором — *.
Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде сотых второго числа (*) должна быть больше или равна 9.
Так как * — это цифра, то единственная возможность — это $* = 9$.
При $*=9$ неравенство становится $4,693 < 4,698$. Сравниваем тысячные доли: $3 < 8$, значит, неравенство верное.
Таким образом, подходит только цифра 9.
Ответ: 9.

в) -2,90*5 < -2,9*876;
Это неравенство для отрицательных чисел равносильно неравенству с противоположным знаком для их модулей: $2,90*5 > 2,9*876$.
Сравним числа $2,90*5$ и $2,9*876$ по разрядам, начиная слева.
Целые части (2) и десятые (9) совпадают.
Сравним сотые доли: в первом числе это 0, во втором — *.
Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде сотых (0) должна быть больше цифры в разряде сотых второго числа (*). Однако неравенство $0 > *$ невозможно, так как * — это цифра от 0 до 9.
Единственный оставшийся вариант — равенство сотых долей: $0 = *$. Подставим $*=0$ и сравним дальше.
Получаем неравенство $2,9005 > 2,90876$.
Сравниваем тысячные доли: в первом числе это 0, во втором — 8. Так как $0 < 8$, то $2,9005 < 2,90876$. Это не соответствует нашему требованию.
Поскольку ни один вариант для цифры * не подходит, утверждение не может быть верным.
Ответ: решений нет.

г) -3,* < -3,8.
Это неравенство для отрицательных чисел, значит, модуль левой части должен быть больше модуля правой.
$3,* > 3,8$.
Целые части чисел равны (3). Чтобы первое число было больше второго, его десятая доля (*) должна быть больше десятой доли второго числа (8).
То есть, $* > 8$.
Так как * — это одна цифра, единственное возможное значение — 9.
Проверяем: $-3,9 < -3,8$ — верно, так как $3,9 > 3,8$.
Ответ: 9.