Номер 68, страница 291 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

68. Установите порядок действий и найдите значение выражения:

a) $-16.4 / (-8.2) \cdot (-0.6) + 5.2 \cdot 3.8 / (-19);$

б) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{14} \div (-4\frac{1}{2}) - 2\frac{2}{3}.$

а) $-16,4 : (-8,2) \cdot (-0,6) + 5,2 \cdot 3,8 : (-19)$

Установим порядок действий: сначала выполняются деление и умножение слева направо, затем сложение.

1. Выполним деление в первой части выражения:

$-16,4 : (-8,2) = 2$

2. Результат умножим на $-0,6$:

$2 \cdot (-0,6) = -1,2$

3. Выполним умножение во второй части выражения:

$5,2 \cdot 3,8 = 19,76$

4. Результат разделим на $-19$:

$19,76 : (-19) = -1,04$

5. Сложим результаты, полученные в пунктах 2 и 4:

$-1,2 + (-1,04) = -1,2 - 1,04 = -2,24$

Ответ: -2,24

б) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{14} : (-4\frac{1}{2}) - 2\frac{2}{3}$

Установим порядок действий: сначала умножение и деление, затем вычитание. Предварительно преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Преобразование смешанных чисел:

$-4\frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{9}{2}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Теперь выполним действия по порядку:

1. Выполним умножение:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$

2. Выполним деление (деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь):

$\frac{3}{14} : (-\frac{9}{2}) = \frac{3}{14} \cdot (-\frac{2}{9}) = -\frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 9} = -\frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 3} = -\frac{1}{21}$

3. Подставим результаты в исходное выражение и выполним вычитание:

$\frac{10}{21} - (-\frac{1}{21}) - \frac{8}{3} = \frac{10}{21} + \frac{1}{21} - \frac{8}{3} = \frac{11}{21} - \frac{8}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$\frac{11}{21} - \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{11}{21} - \frac{56}{21} = \frac{11 - 56}{21} = -\frac{45}{21}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$-\frac{45}{21} = -\frac{15}{7}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$-\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7}$

Ответ: -2$\frac{1}{7}$