Номер 73, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

73. Число 900 увеличили на $2\%$, а затем вновь увеличили на $2\%$. Найдите полученное число. На сколько всего процентов увеличилось число 900?

Для решения задачи выполним два последовательных увеличения числа 900 и затем найдем общее процентное изменение.

Найдите полученное число.
Сначала увеличим число 900 на 2%. Увеличение на 2% эквивалентно умножению на коэффициент 1,02.
1. Первое увеличение: $900 \times (1 + \frac{2}{100}) = 900 \times 1.02 = 918$.
2. Затем увеличим полученное число 918 еще на 2%:
$918 \times 1.02 = 936.36$.
Таким образом, полученное число — 936,36. Для представления в виде смешанной дроби выполним вычисления в дробях:
$900 \times \frac{102}{100} \times \frac{102}{100} = \frac{9 \times 102 \times 102}{100} = \frac{93636}{100} = \frac{23409}{25}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{23409}{25}$ в смешанное число: $23409 \div 25 = 936$ и остаток $9$. Получаем $936\frac{9}{25}$.
Ответ: 936$\frac{9}{25}$ (что равно 936,36).

На сколько всего процентов увеличилось число 900?
Чтобы найти общий процент увеличения, найдем разницу между конечным и начальным числом и разделим ее на начальное число, после чего умножим на 100%.
Абсолютное увеличение: $936.36 - 900 = 36.36$.
Процентное увеличение: $\frac{36.36}{900} \times 100\% = 4.04\%$.
Также можно найти общий коэффициент изменения: $1.02 \times 1.02 = 1.0404$. Это означает, что итоговое число составляет 104,04% от начального, то есть увеличение составило $104.04\% - 100\% = 4.04\%$.
Представим $4.04\%$ в виде смешанной дроби: $4\frac{4}{100}\% = 4\frac{1}{25}\%$.
Ответ: 4$\frac{1}{25}\%$ (что равно 4,04 %).