Номер 77, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

77. Периметр треугольника $ABC$ равен $\frac{9}{10}$ м. Сторона $AB$ равна $\frac{17}{60}$ м, сторона $BC$ на $\frac{1}{30}$ м короче $AB$. Найдите длину стороны $AC$.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Сначала найдем длину стороны $BC$, затем сумму длин сторон $AB$ и $BC$, и в конце, зная периметр, вычислим длину искомой стороны $AC$.

1. Находим длину стороны BC
По условию, сторона $BC$ на $\frac{1}{30}$ м короче стороны $AB$. Длина стороны $AB$ равна $\frac{17}{60}$ м. Следовательно, чтобы найти длину $BC$, нужно из длины $AB$ вычесть $\frac{1}{30}$ м.
$BC = AB - \frac{1}{30} = \frac{17}{60} - \frac{1}{30}$
Приводим дроби к общему знаменателю 60:
$\frac{1}{30} = \frac{1 \times 2}{30 \times 2} = \frac{2}{60}$
Теперь выполняем вычитание:
$BC = \frac{17}{60} - \frac{2}{60} = \frac{15}{60}$ м.

2. Находим сумму длин сторон AB и BC
Сложим длины известных сторон $AB$ и $BC$:
$AB + BC = \frac{17}{60} + \frac{15}{60} = \frac{17 + 15}{60} = \frac{32}{60}$ м.

3. Находим длину стороны AC
Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон: $P = AB + BC + AC$. По условию, $P = \frac{9}{10}$ м. Чтобы найти длину стороны $AC$, нужно из периметра вычесть сумму длин сторон $AB$ и $BC$:
$AC = P - (AB + BC) = \frac{9}{10} - \frac{32}{60}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$\frac{9}{10} = \frac{9 \times 6}{10 \times 6} = \frac{54}{60}$
Теперь выполняем вычитание:
$AC = \frac{54}{60} - \frac{32}{60} = \frac{22}{60}$ м.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$AC = \frac{22 \div 2}{60 \div 2} = \frac{11}{30}$ м.

Найдите длину стороны AC. Ответ: $\frac{11}{30}$ м.