Номер 76, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

76. Определите вид треугольника, если величины его углов равны:

а) $74^\circ; 23^\circ; 83^\circ;$

б) $42^\circ; 90^\circ; 48^\circ;$

в) $91^\circ; 82^\circ; 7^\circ;$

г) $11^\circ; 19^\circ; 150^\circ.$

Для определения вида треугольника по его углам необходимо руководствоваться следующими правилами:

• Если все три угла треугольника острые (то есть меньше $90^\circ$), то треугольник является остроугольным.
• Если один из углов треугольника прямой (равен $90^\circ$), то треугольник является прямоугольным.
• Если один из углов треугольника тупой (то есть больше $90^\circ$), то треугольник является тупоугольным.

Также необходимо убедиться, что сумма данных углов равна $180^\circ$, так как это основное свойство любого треугольника.

а) Даны углы $74^\circ, 23^\circ, 83^\circ$.
Сначала проверим сумму углов: $74^\circ + 23^\circ + 83^\circ = 97^\circ + 83^\circ = 180^\circ$.
Треугольник с такими углами существует. Все углы ($74^\circ, 23^\circ, 83^\circ$) меньше $90^\circ$, то есть они острые. Следовательно, треугольник является остроугольным. Ответ: остроугольный.

б) Даны углы $42^\circ, 90^\circ, 48^\circ$.
Проверим сумму углов: $42^\circ + 90^\circ + 48^\circ = 132^\circ + 48^\circ = 180^\circ$.
Треугольник с такими углами существует. Один из углов равен $90^\circ$, то есть он прямой. Следовательно, треугольник является прямоугольным. Ответ: прямоугольный.

в) Даны углы $91^\circ, 82^\circ, 7^\circ$.
Проверим сумму углов: $91^\circ + 82^\circ + 7^\circ = 173^\circ + 7^\circ = 180^\circ$.
Треугольник с такими углами существует. Один из углов, $91^\circ$, больше $90^\circ$, то есть он тупой. Следовательно, треугольник является тупоугольным. Ответ: тупоугольный.

г) Даны углы $11^\circ, 19^\circ, 150^\circ$.
Проверим сумму углов: $11^\circ + 19^\circ + 150^\circ = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$.
Треугольник с такими углами существует. Один из углов, $150^\circ$, больше $90^\circ$, то есть он тупой. Следовательно, треугольник является тупоугольным. Ответ: тупоугольный.