Номер 81, страница 294 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

81. Отметьте в тетради точки $O, M, T$ и $K$. Постройте точки, симметричные точкам $M, T, K$ относительно точки $O$.

Для решения этой задачи необходимо выполнить построение точек, симметричных данным точкам относительно центра симметрии. Две точки называются симметричными относительно третьей точки (центра симметрии), если эта третья точка является серединой отрезка, соединяющего две первые точки. Поскольку точное расположение точек $O, M, T, K$ не задано, мы можем отметить их в произвольном порядке и описать общий алгоритм построения.

Построение точки, симметричной точке M, относительно точки O:Для построения точки $M'$, симметричной точке $M$ относительно центра $O$, необходимо выполнить следующие действия:1. Провести прямую (или луч), проходящую через точки $M$ и $O$.2. На этой прямой, по другую сторону от точки $O$, отложить отрезок $OM'$, длина которого равна длине отрезка $OM$. Это можно сделать с помощью циркуля, установив его раствор равным расстоянию $OM$ и проведя дугу с центром в точке $O$, которая пересечет прямую в искомой точке $M'$. Ответ: точка $M'$ построена так, что точка $O$ является серединой отрезка $MM'$, следовательно, $OM = OM'$.

Построение точки, симметричной точке T, относительно точки O:Построение точки $T'$, симметричной точке $T$, выполняется аналогично:1. Провести прямую через точки $T$ и $O$.2. На этой прямой отложить отрезок $OT'$, равный отрезку $OT$, так, чтобы точка $O$ находилась между точками $T$ и $T'$. Ответ: точка $T'$ построена так, что точка $O$ является серединой отрезка $TT'$, следовательно, $OT = OT'$.

Построение точки, симметричной точке K, относительно точки O:Для точки $K$ повторяется та же процедура:1. Провести прямую через точки $K$ и $O$.2. На этой прямой отложить отрезок $OK'$, равный отрезку $OK$, так, чтобы точка $O$ была серединой отрезка $KK'$. Ответ: точка $K'$ построена так, что точка $O$ является серединой отрезка $KK'$, следовательно, $OK = OK'$.

В результате этих построений будут получены точки $M'$, $T'$ и $K'$, симметричные исходным точкам $M$, $T$ и $K$ относительно центра $O$.