Номер 8, страница 128 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Определите точки:

а) с положительной абсциссой;

б) с положительной ординатой;

в) с отрицательной абсциссой;

г) с отрицательной ординатой;

д) с ординатой, равной нулю;

е) с абсциссой, равной нулю (рис. 3).

$y$

$x$

0

1

1

A

B

C

D

F

K

Рис. 3

Для решения этой задачи необходимо определить координаты каждой точки, представленной на рисунке, а затем проанализировать их в соответствии с каждым из условий.

Координаты точки на плоскости записываются в формате $(x, y)$, где $x$ – это абсцисса (горизонтальная координата), а $y$ – это ордината (вертикальная координата).

Определим координаты всех точек на графике:

• Точка A имеет координаты $(-3, 2)$.
• Точка B имеет координаты $(-2, 0)$.
• Точка C имеет координаты $(2, 3)$.
• Точка D имеет координаты $(4, 4)$.
• Точка F имеет координаты $(0, -2)$.
• Точка K имеет координаты $(3, -1)$.

Теперь ответим на каждый из поставленных вопросов.

а) с положительной абсциссой;
Положительная абсцисса означает, что координата $x$ точки больше нуля ($x > 0$). На графике это точки, которые находятся справа от вертикальной оси $y$. Проверим наши точки:

• $C(2, 3)$, абсцисса $x=2$, что больше нуля.
• $D(4, 4)$, абсцисса $x=4$, что больше нуля.
• $K(3, -1)$, абсцисса $x=3$, что больше нуля.

Ответ: C, D, K.

б) с положительной ординатой;
Положительная ордината означает, что координата $y$ точки больше нуля ($y > 0$). На графике это точки, которые находятся выше горизонтальной оси $x$. Проверим наши точки:

• $A(-3, 2)$, ордината $y=2$, что больше нуля.
• $C(2, 3)$, ордината $y=3$, что больше нуля.
• $D(4, 4)$, ордината $y=4$, что больше нуля.

Ответ: A, C, D.

в) с отрицательной абсциссой;
Отрицательная абсцисса означает, что координата $x$ точки меньше нуля ($x < 0$). На графике это точки, которые находятся слева от вертикальной оси $y$. Проверим наши точки:

• $A(-3, 2)$, абсцисса $x=-3$, что меньше нуля.
• $B(-2, 0)$, абсцисса $x=-2$, что меньше нуля.

Ответ: A, B.

г) с отрицательной ординатой;
Отрицательная ордината означает, что координата $y$ точки меньше нуля ($y < 0$). На графике это точки, которые находятся ниже горизонтальной оси $x$. Проверим наши точки:

• $F(0, -2)$, ордината $y=-2$, что меньше нуля.
• $K(3, -1)$, ордината $y=-1$, что меньше нуля.

Ответ: F, K.

д) с ординатой, равной нулю;
Ордината, равная нулю ($y = 0$), означает, что точка лежит на оси абсцисс (оси $x$). Проверим наши точки:

• $B(-2, 0)$, ордината $y=0$.

Ответ: B.

е) с абсциссой, равной нулю;
Абсцисса, равная нулю ($x = 0$), означает, что точка лежит на оси ординат (оси $y$). Проверим наши точки:

• $F(0, -2)$, абсцисса $x=0$.

Ответ: F.