Номер 12, страница 130 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Постройте точку:

а) с ординатой, противоположной ординате точки $A$;

б) с абсциссой, противоположной абсциссе точки $C$;

в) с координатами, противоположными координатам точки $F$;

г) с такой же абсциссой, что и у точки $D$, и ординатой, равной нулю;

д) с такой же ординатой, что и у точки $B$, и абсциссой, равной нулю (рис. 7);

е) с абсциссой, противоположной абсциссе точки $K$.

$C(-2;4)$

$D(2;3)$

$F(6;4)$

$A(-3;1)$

$K(4;0)$

$B(-1;-2)$

Рис. 7

Для решения этой задачи необходимо определить координаты заданных точек с графика (Рис. 7) и затем выполнить указанные действия для нахождения координат новых точек.

• Координаты точки A: $(-3; 1)$
• Координаты точки B: $(-1; -2)$
• Координаты точки C: $(-2; 4)$
• Координаты точки D: $(2; 3)$
• Координаты точки F: $(6; 4)$
• Координаты точки K: $(4; 0)$

а) с ординатой, противоположной ординате точки А;

Точка А имеет координаты $(-3; 1)$. Ее ордината (координата по оси y) равна $1$. Число, противоположное $1$, это $-1$. Абсцисса (координата по оси x) при этом не изменяется. Таким образом, искомая точка имеет координаты $(-3; -1)$.

Ответ: $(-3; -1)$.

б) с абсциссой, противоположной абсциссе точки С;

Точка С имеет координаты $(-2; 4)$. Ее абсцисса (координата по оси x) равна $-2$. Число, противоположное $-2$, это $2$. Ордината (координата по оси y) при этом не изменяется. Таким образом, искомая точка имеет координаты $(2; 4)$.

Ответ: $(2; 4)$.

в) с координатами, противоположными координатам точки F;

Точка F имеет координаты $(6; 4)$. Нам нужно найти точку с координатами, противоположными обеим координатам точки F. Абсцисса точки F равна $6$, противоположное ей число — $-6$. Ордината точки F равна $4$, противоположное ей число — $-4$. Таким образом, искомая точка имеет координаты $(-6; -4)$.

Ответ: $(-6; -4)$.

г) с такой же абсциссой, что и у точки D, и ординатой, равной нулю;

Точка D имеет координаты $(2; 3)$. Новая точка должна иметь такую же абсциссу, как у точки D, то есть $2$. Ордината новой точки по условию должна быть равна нулю. Таким образом, искомая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Ответ: $(2; 0)$.

д) с такой же ординатой, что и у точки B, и абсциссой, равной нулю (рис. 7);

Точка B имеет координаты $(-1; -2)$. Новая точка должна иметь такую же ординату, как у точки B, то есть $-2$. Абсцисса новой точки по условию должна быть равна нулю. Таким образом, искомая точка имеет координаты $(0; -2)$.

Ответ: $(0; -2)$.

е) с абсциссой, противоположной абсциссе точки K.

Точка K имеет координаты $(4; 0)$. Ее абсцисса равна $4$. Число, противоположное $4$, это $-4$. Ордината при этом не изменяется и остается равной $0$. Таким образом, искомая точка имеет координаты $(-4; 0)$.

Ответ: $(-4; 0)$.