Номер 16, страница 132 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Какие из точек $A(6; -6)$, $B(-2; -8)$, $C(-4; 0)$, $D(0; 6)$, $E(-10; -3)$, $F(-12; 0)$, $K(3; -1)$, $M(1; 0)$, $N(-2; -1)$ находятся:

а) выше оси абсцисс;

б) ниже оси абсцисс;

в) правее оси ординат;

г) левее оси ординат;

д) на оси абсцисс;

е) на оси ординат?

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, как определяются координаты точки на плоскости и что такое оси абсцисс и ординат.

• Ось абсцисс – это горизонтальная ось $Ox$. Точка лежит выше этой оси, если ее вторая координата (ордината $y$) положительна ($y > 0$). Точка лежит ниже этой оси, если ее ордината отрицательна ($y < 0$). Точка лежит на оси абсцисс, если ее ордината равна нулю ($y = 0$).
• Ось ординат – это вертикальная ось $Oy$. Точка лежит правее этой оси, если ее первая координата (абсцисса $x$) положительна ($x > 0$). Точка лежит левее этой оси, если ее абсцисса отрицательна ($x < 0$). Точка лежит на оси ординат, если ее абсцисса равна нулю ($x = 0$).

Теперь применим эти правила к каждой группе точек.

а) выше оси абсцисс
Ищем точки, у которых ордината $y > 0$. Проанализировав все точки, находим, что этому условию удовлетворяет только одна точка: $D(0; 6)$, так как ее ордината $6 > 0$.
Ответ: $D(0; 6)$.

б) ниже оси абсцисс
Ищем точки, у которых ордината $y < 0$. Этому условию удовлетворяют следующие точки: $A(6; -6)$, так как $y = -6$; $B(-2; -8)$, так как $y = -8$; $E(-10; -3)$, так как $y = -3$; $K(3; -1)$, так как $y = -1$; $N(-2; -1)$, так как $y = -1$.
Ответ: $A(6; -6)$, $B(-2; -8)$, $E(-10; -3)$, $K(3; -1)$, $N(-2; -1)$.

в) правее оси ординат
Ищем точки, у которых абсцисса $x > 0$. Этому условию удовлетворяют следующие точки: $A(6; -6)$, так как $x = 6$; $K(3; -1)$, так как $x = 3$; $M(1; 0)$, так как $x = 1$.
Ответ: $A(6; -6)$, $K(3; -1)$, $M(1; 0)$.

г) левее оси ординат
Ищем точки, у которых абсцисса $x < 0$. Этому условию удовлетворяют следующие точки: $B(-2; -8)$, так как $x = -2$; $C(-4; 0)$, так как $x = -4$; $E(-10; -3)$, так как $x = -10$; $F(-12; 0)$, так как $x = -12$; $N(-2; -1)$, так как $x = -2$.
Ответ: $B(-2; -8)$, $C(-4; 0)$, $E(-10; -3)$, $F(-12; 0)$, $N(-2; -1)$.

д) на оси абсцисс
Ищем точки, у которых ордината $y = 0$. Этому условию удовлетворяют следующие точки: $C(-4; 0)$, $F(-12; 0)$, $M(1; 0)$.
Ответ: $C(-4; 0)$, $F(-12; 0)$, $M(1; 0)$.

е) на оси ординат
Ищем точки, у которых абсцисса $x = 0$. Этому условию удовлетворяет только одна точка: $D(0; 6)$.
Ответ: $D(0; 6)$.