Номер 8, страница 27 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Расположите дроби $1,4302$; $1,43$; $1,437$; $1,349$ в порядке возрастания:

а) $1,349$; $1,43$; $1,4302$; $1,437$;

б) $1,349$; $1,4302$; $1,43$; $1,437$;

в) $1,43$; $1,4302$; $1,437$; $1,349$;

г) $1,437$; $1,4302$; $1,43$; $1,3498$.

Для того чтобы расположить десятичные дроби в порядке возрастания, необходимо последовательно сравнить их разряды, начиная со старшего (целой части) и двигаясь вправо.

Даны дроби: $1,4302$; $1,43$; $1,437$; $1,349$.

1. Шаг 1: Сравнение целых частей.

   У всех представленных дробей целая часть одинакова и равна $1$. Следовательно, для определения порядка необходимо сравнить их дробные части.

2. Шаг 2: Приведение дробей к общему количеству десятичных знаков.

   Чтобы упростить сравнение, приведем все дроби к одинаковому количеству знаков после запятой. Наибольшее количество знаков (четыре) у дроби $1,4302$. Допишем недостающие нули в конце остальных дробей:

   • $1,4302$
   • $1,43 = 1,4300$
   • $1,437 = 1,4370$
   • $1,349 = 1,3490$
3. Шаг 3: Поразрядное сравнение дробных частей.

   Теперь сравним числа, отбросив целую часть и запятую: $3490, 4300, 4302, 4370$.

   • Сравниваем разряд десятых: у числа $1,3490$ в этом разряде стоит цифра $3$, а у остальных — $4$. Поскольку $3 < 4$, дробь $1,349$ является наименьшей в данном ряду.
   • Теперь сравним оставшиеся дроби: $1,4300$, $1,4302$, $1,4370$. Десятые и сотые разряды у них совпадают.
   • Сравниваем разряд тысячных: у дробей $1,4300$ и $1,4302$ в этом разряде стоит $0$, а у $1,4370$ — $7$. Так как $0 < 7$, дробь $1,4370$ ($1,437$) — самая большая из этих трех.
   • Осталось сравнить $1,4300$ ($1,43$) и $1,4302$. Сравниваем их последние разряды (десятитысячные): $0 < 2$. Следовательно, $1,4300 < 1,4302$, что означает $1,43 < 1,4302$.
4. Шаг 4: Формирование итогового ряда.

   Располагая дроби в порядке увеличения, получаем следующую последовательность:

   $1,349 < 1,43 < 1,4302 < 1,437$

Полученная последовательность соответствует варианту ответа а).