Номер 1.111, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.111. Найдите градусную меру угла КОТ на рисунке 1.10.

1.111

$\mathit{а}\mathbf{)} \angle KOT = \angle KOM - \angle TOM = 180° - 115° = 65°;$

$\mathit{б}\mathbf{)} \angle KOT = \angle KOM - \angle TOM = 90° - 35° = 55°;$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\angle KOT = \angle MOP – (\angle MOK + \angle TOP) = \\ = 180° - (45° + 30°) = \\ =180° - 75° = 105° \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)} \angle TOP = \angle MOP - \angle MOT = 180° - 130° = 50°$

$\angle KOT = \angle KOP - \angle TOP = 140° - 50° = 90°.$

а

Углы $ \angle KOT $ и $ \angle TOM $ являются смежными, так как они имеют общую сторону $OT$, а стороны $OK$ и $OM$ лежат на одной прямой $KM$. Сумма смежных углов равна $180°$.

Следовательно, $ \angle KOT + \angle TOM = 180° $.

Чтобы найти градусную меру угла $ \angle KOT $, нужно из $180°$ вычесть градусную меру известного угла $ \angle TOM $:

$ \angle KOT = 180° - 115° = 65° $

Ответ: $65°$

б

Угол $ \angle KOM $ является прямым, на что указывает символ квадрата в его вершине. Градусная мера прямого угла составляет $90°$.

Луч $OT$ проходит между сторонами угла $ \angle KOM $, разделяя его на два угла: $ \angle KOT $ и $ \angle TOM $. Таким образом, $ \angle KOM = \angle KOT + \angle TOM $.

Чтобы найти градусную меру угла $ \angle KOT $, нужно из градусной меры угла $ \angle KOM $ вычесть градусную меру угла $ \angle TOM $:

$ \angle KOT = 90° - 35° = 55° $

Ответ: $55°$

в

Точки $ M, O, P $ лежат на одной прямой, следовательно, угол $ \angle MOP $ является развернутым, и его градусная мера равна $180°$.

Этот развернутый угол состоит из трех углов: $ \angle MOK $, $ \angle KOT $ и $ \angle TOP $. Значит, их сумма равна $180°$:

$ \angle MOK + \angle KOT + \angle TOP = 180° $

Чтобы найти градусную меру угла $ \angle KOT $, нужно из $180°$ вычесть сумму градусных мер известных углов $ \angle MOK $ и $ \angle TOP $:

$ \angle KOT = 180° - (\angle MOK + \angle TOP) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105° $

Ответ: $105°$

г

Точки $ M, O, P $ лежат на одной прямой, поэтому угол $ \angle MOP $ является развернутым и равен $180°$.

Углы $ \angle MOT $ и $ \angle POT $ являются смежными, значит их сумма равна $180°$. Найдем градусную меру угла $ \angle MOT $:

$ \angle MOT = 180° - \angle POT = 180° - 140° = 40° $

Из рисунка видно, что угол $ \angle MOK $ складывается из углов $ \angle MOT $ и $ \angle KOT $.

$ \angle MOK = \angle MOT + \angle KOT $

Теперь мы можем найти искомый угол $ \angle KOT $, вычитая из угла $ \angle MOK $ угол $ \angle MOT $:

$ \angle KOT = \angle MOK - \angle MOT = 130° - 40° = 90° $

Ответ: $90°$