Номер 1.107, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.107. Найдите значение выражения:

а) 3813 − 513 + (1539 − 113);

б) (123 − 16)² · 213 : 56.

1.107

$\mathit{а}\mathbf{)} 3\frac{8}{13}\stackrel{2}{-}\frac{5}{13}\stackrel{3}{+}\left(1\frac{5}{39}\stackrel{1}{-}\frac{1}{13}\right)=4\frac{11}{39}$

$1) 1\frac{5}{39}-{\frac{1}{13}}^{\overline{)·3}}=1\frac{5}{39}-\frac{3}{39}=1\frac{2}{39}$

$2) 3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}=3\frac{3}{13}$

$3) {3\frac{3}{13}}^{\overline{)·3}}+1\frac{2}{39}=3\frac{9}{39}+1\frac{2}{39}=4\frac{11}{39}$

$\mathit{б}\mathbf{)} {\left(1\frac{2}{3}\stackrel{1}{-}\frac{1}{6}\right)}^{\stackrel{2}{2}}\stackrel{3}{·}2\frac{1}{3}\stackrel{4}{:}\frac{5}{6} = 6,3$

$1) {1\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}-\frac{1}{6}=1\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=1\frac{3}{6}=1\frac{1}{2}$

$2) {\left(1\frac{1}{2}\right)}^2=1\frac{1}{2}·1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}·\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$

$3) \frac{9}{4}·2\frac{1}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{4}·\frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{21}{4}$

$4) \frac{21}{4}:\frac{5}{6}=\frac{21}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{5}=\frac{21}{2}·\frac{3}{5}=\frac{63}{10}=6,3.$

а) $3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} + (1\frac{5}{39} - \frac{1}{13})$

Решим выражение по действиям. Сначала выполним вычитание в скобках.

1) Найдем разность в скобках: $1\frac{5}{39} - \frac{1}{13}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 39. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: $\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{3}{39}$.
Теперь выполним вычитание: $1\frac{5}{39} - \frac{3}{39} = 1\frac{5-3}{39} = 1\frac{2}{39}$.

2) Теперь исходное выражение выглядит так: $3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} + 1\frac{2}{39}$.
Выполним действия по порядку слева направо. Сначала вычитание: $3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} = 3\frac{8-5}{13} = 3\frac{3}{13}$.

3) Теперь выполним сложение: $3\frac{3}{13} + 1\frac{2}{39}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 39. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: $3\frac{3}{13} = 3\frac{3 \cdot 3}{13 \cdot 3} = 3\frac{9}{39}$.
Сложим целые и дробные части: $3\frac{9}{39} + 1\frac{2}{39} = (3+1) + (\frac{9}{39} + \frac{2}{39}) = 4 + \frac{9+2}{39} = 4\frac{11}{39}$.

Ответ: $4\frac{11}{39}$.

б) $(1\frac{2}{3} - \frac{1}{6})^2 \cdot 2\frac{1}{3} : \frac{5}{6}$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, и после этого умножение и деление слева направо.

1) Выполним вычитание в скобках: $1\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6: $1\frac{2}{3} = 1\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 1\frac{4}{6}$.
$1\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = 1\frac{4-1}{6} = 1\frac{3}{6}$.
Сократим дробную часть: $1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$.

2) Возведем результат в квадрат: $(1\frac{1}{2})^2$.
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Возведем в степень: $(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.

3) Теперь выражение выглядит так: $\frac{9}{4} \cdot 2\frac{1}{3} : \frac{5}{6}$.
Выполним умножение: $\frac{9}{4} \cdot 2\frac{1}{3}$.
Переведем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
$\frac{9}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 3}$. Сократим 9 и 3 на 3: $\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 1} = \frac{21}{4}$.

4) Выполним деление: $\frac{21}{4} : \frac{5}{6}$.
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $\frac{21}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{21 \cdot 6}{4 \cdot 5}$. Сократим 6 и 4 на 2: $\frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{63}{10}$.

5) Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}$.

Ответ: $6\frac{3}{10}$.