Номер 1.140, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.140. Одна сторона треугольника в два раза больше другой, а третья сторона равна 15 см. Периметр треугольника равен 42 см. Найдите стороны треугольника.

1.140

Пусть х см – вторая сторона треугольника, тогда 2х см – первая сторона треугольника. Зная, что третья сторона равна 15 см, а периметр 42 см, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2х + х + 15 = 42; \\ 3х = 42 – 15; \\ 3х = 27; \\ х = 27 : 3; \end{gathered}$$

х = 9 (см) – одна сторона треугольника;

$1) 2 · 9 = 18$(см) – другая сторона треугольника.

Ответ: 9 см, 18 см.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника $P = 42$ см. Периметр — это сумма длин всех сторон: $P = a + b + c$.

Также нам дано, что одна сторона равна 15 см. Пусть это будет сторона $c$, то есть $c = 15$ см. Про две другие стороны, $a$ и $b$, сказано, что одна из них в два раза больше другой. Обозначим меньшую из этих сторон за $x$. Тогда большая сторона будет равна $2x$. Таким образом, пусть $a = x$, а $b = 2x$.

Теперь мы можем составить уравнение, подставив все известные значения и выражения в формулу периметра:
$a + b + c = 42$
$x + 2x + 15 = 42$

Решим полученное уравнение для нахождения $x$. Сначала упростим левую часть:
$3x + 15 = 42$

Теперь перенесем число 15 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$3x = 42 - 15$
$3x = 27$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{27}{3}$
$x = 9$

Итак, мы нашли длину одной из сторон: $a = x = 9$ см.
Теперь найдем длину второй стороны, которая в два раза больше: $b = 2x = 2 \cdot 9 = 18$ см.

Таким образом, мы нашли все три стороны треугольника: 9 см, 18 см и 15 см.

Для проверки необходимо убедиться, что для найденных сторон выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны):
$9 + 18 > 15 \implies 27 > 15$ (верно)
$9 + 15 > 18 \implies 24 > 18$ (верно)
$18 + 15 > 9 \implies 33 > 9$ (верно)
Все условия выполняются, следовательно, решение верное.

Ответ: стороны треугольника равны 9 см, 18 см и 15 см.