Номер 1.192, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.192. Найдите пересечение множеств А и С, если А — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а С — множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка.

1.192

A = {4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28}

C = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}

A ∩ C = {4; 16; 28}

Для того чтобы найти пересечение множеств $A$ и $C$ (обозначается как $A \cap C$), необходимо найти все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $C$.

Определение элементов множества A

Множество $A$ состоит из всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают в остатке 1. Такие числа можно представить в виде формулы $n = 3k + 1$, где $k$ — целое неотрицательное число. Выпишем все такие числа в диапазоне от 1 до 30:
При $k=0 \Rightarrow n = 3 \cdot 0 + 1 = 1$
При $k=1 \Rightarrow n = 3 \cdot 1 + 1 = 4$
При $k=2 \Rightarrow n = 3 \cdot 2 + 1 = 7$
При $k=3 \Rightarrow n = 3 \cdot 3 + 1 = 10$
При $k=4 \Rightarrow n = 3 \cdot 4 + 1 = 13$
При $k=5 \Rightarrow n = 3 \cdot 5 + 1 = 16$
При $k=6 \Rightarrow n = 3 \cdot 6 + 1 = 19$
При $k=7 \Rightarrow n = 3 \cdot 7 + 1 = 22$
При $k=8 \Rightarrow n = 3 \cdot 8 + 1 = 25$
При $k=9 \Rightarrow n = 3 \cdot 9 + 1 = 28$
Таким образом, множество $A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}$.

Определение элементов множества C

Множество $C$ состоит из всех натуральных чисел от 1 до 30, которые делятся на 4 без остатка, то есть кратны 4. Выпишем эти числа:
$4, 8, 12, 16, 20, 24, 28$.
Таким образом, множество $C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}$.

Нахождение пересечения множеств A и C

Пересечение $A \cap C$ содержит элементы, которые есть в обоих множествах. Сравним элементы множеств $A$ и $C$:
$A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}$
$C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}$
Общими элементами для этих двух множеств являются числа 4, 16 и 28.
Следовательно, пересечение множеств $A$ и $C$ есть множество $\{4, 16, 28\}$.

Ответ: $A \cap C = \{4, 16, 28\}$.