Номер 1.35, страница 17, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.35. Среднее арифметическое двух чисел 5. Найдите эти числа, если первое число на 2,5 больше второго.

1.35

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }5 · 2 = 10$– сумма двух чисел;

Пусть х –2 число, тогда (х + 2,5) – 1 число. Зная, что их сумма равна 5, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + (х + 2,5) = 10; \\ х + х + 2,5 = 10; \\ 2х + 2,5 = 10; \\ 2х = 10 – 2,5; \\ 2х = 7,5; \\ х = 7,5 : 2; \end{gathered}$$

$х = 3, 75$– второе число.

$\mathbf{2}\mathbf{)} 3,75 + 2,5 = 6,25$– первое число.

Ответ: 3,75; 6,25.

Пусть первое искомое число — $a$, а второе — $b$.

Согласно условию, среднее арифметическое этих чисел равно 5. Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, деленная на два. Составим первое уравнение:
$\frac{a + b}{2} = 5$

Также из условия известно, что первое число на 2,5 больше второго. Это можно записать в виде второго уравнения:
$a = b + 2,5$

Мы получили систему из двух уравнений. Для ее решения, сначала упростим первое уравнение, умножив обе его части на 2:
$a + b = 10$

Теперь подставим выражение для $a$ из второго уравнения ($a = b + 2,5$) в упрощенное первое уравнение:
$(b + 2,5) + b = 10$

Решим полученное уравнение, чтобы найти значение $b$:
$2b + 2,5 = 10$
$2b = 10 - 2,5$
$2b = 7,5$
$b = \frac{7,5}{2}$
$b = 3,75$

Мы нашли второе число. Теперь, чтобы найти первое число, подставим значение $b$ во второе уравнение:
$a = 3,75 + 2,5$
$a = 6,25$

Таким образом, искомые числа — это 6,25 и 3,75.
Проверка: разность чисел $6,25 - 3,75 = 2,5$; среднее арифметическое $\frac{6,25 + 3,75}{2} = \frac{10}{2} = 5$. Оба условия задачи выполнены.

Ответ: 6,25 и 3,75.