Номер 2.410, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.410. Вычислите произведение:

а) 16395 · 57 · 75; б) 2,8 · 911 · 119; в) 4247 · 9,8 · 4742.

2.410

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{63}{95} · \frac{5}{7} · \frac{7}{5} =1\frac{63}{95} · \left(\frac{5}{7} · \frac{7}{5}\right) = \\ =1\frac{63}{95} · 1 =1\frac{63}{95}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2,8 · \frac{9}{11} · \frac{11}{9} = 2,8 · \left(\frac{9}{11} · \frac{11}{9}\right) = \\ = 2, 8 · 1 = 2,8; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{42}{47} · 9,8 · \frac{47}{42} = 9,8 · \left(\frac{42}{47} ·\frac{47}{42} \right)= \\ = 9,8 · 1 = 9,8. \end{gathered}$$

а) $1\frac{63}{95} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}$

В данном выражении присутствуют две взаимно обратные дроби: $\frac{5}{7}$ и $\frac{7}{5}$. Произведение взаимно обратных чисел всегда равно единице.

Вычислим произведение этих дробей:

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{35}{35} = 1$

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$1\frac{63}{95} \cdot 1 = 1\frac{63}{95}$

Ответ: $1\frac{63}{95}$.

б) $2,8 \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9}$

В этом выражении также есть две взаимно обратные дроби: $\frac{9}{11}$ и $\frac{11}{9}$.

Их произведение равно единице:

$\frac{9}{11} \cdot \frac{11}{9} = \frac{9 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{99}{99} = 1$

Подставим это значение в исходное выражение:

$2,8 \cdot 1 = 2,8$

Ответ: $2,8$.

в) $\frac{42}{47} \cdot 9,8 \cdot \frac{47}{42}$

Воспользуемся переместительным свойством умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется) и сгруппируем взаимно обратные дроби:

$(\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42}) \cdot 9,8$

Произведение взаимно обратных дробей $\frac{42}{47}$ и $\frac{47}{42}$ равно единице:

$\frac{42}{47} \cdot \frac{47}{42} = \frac{42 \cdot 47}{47 \cdot 42} = 1$

Теперь вычислим конечный результат:

$1 \cdot 9,8 = 9,8$

Ответ: $9,8$.