Номер 1, страница 99, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 12p + 314p при p = 312;

б) 1437 + 316 n – 437 + 2312n при n = 315.

Проверочная работа № 2

1.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{1}{2} \mathrm{р} + \frac{3}{14} \mathrm{р} =\left(\frac{1}{2} + \frac{3}{14} \right) \mathrm{р} = \\ = \frac{10}{14} \mathrm{р} = \frac{5}{7} \mathrm{р}; \\ \mathrm{при} \mathrm{р} = 3\frac{1}{2}: \\ \frac{5}{7}\mathrm{р} = \frac{5}{7} · 3\frac{1}{2} = \frac{5}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{2}=\frac{5}{2} =2\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 1\frac{4}{37} + {\frac{3}{16}}^{\overline{)·3}} \mathrm{n} - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12} \mathrm{n} = \\ = \left(1\frac{4}{37} -\frac{4}{37} \right) + \left(\frac{9}{48} \mathrm{n} +2\frac{3}{12} \mathrm{n} \right)= \\ = 1 + \left(\frac{9}{48} +2\frac{3}{12}\right)\mathrm{n} = 1 + 2\frac{7}{16} \mathrm{n}; \\ \mathrm{при} \mathrm{n} =3\frac{1}{5}: \\ 1 + 2\frac{7}{16} · 3\frac{1}{5} = 1 + \frac{39}{\cancel{16}} · \frac{\cancel{16}}{5} = 1 + \frac{39}{5} = \\ = 1 + 7\frac{4}{5} =8\frac{4}{5}. \end{gathered}$$

а)

Сначала упростим выражение $\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p$. Для этого вынесем общий множитель $p$ за скобки и сложим коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{14})p$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 14:

$(\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{3}{14})p = (\frac{7}{14} + \frac{3}{14})p = \frac{10}{14}p$

Сократим полученную дробь:

$\frac{10}{14}p = \frac{5}{7}p$

Теперь подставим значение $p = 3\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$p = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Вычислим значение выражения:

$\frac{5}{7} \cdot p = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

б)

Сначала упростим выражение $1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n$. Сгруппируем слагаемые: отдельно числа и отдельно слагаемые с переменной $n$.

$(1\frac{4}{37} - \frac{4}{37}) + (\frac{3}{16}n + 2\frac{3}{12}n)$

Вычислим значение первой скобки:

$1\frac{4}{37} - \frac{4}{37} = 1$

Теперь упростим выражение во второй скобке. Сначала сократим дробь у второго слагаемого: $2\frac{3}{12} = 2\frac{1}{4}$.

$\frac{3}{16}n + 2\frac{1}{4}n = (\frac{3}{16} + 2\frac{1}{4})n$

Сложим коэффициенты. Для этого представим $2\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

$(\frac{3}{16} + \frac{9}{4})n$

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$(\frac{3}{16} + \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4})n = (\frac{3}{16} + \frac{36}{16})n = \frac{39}{16}n$

Итак, упрощенное выражение имеет вид: $1 + \frac{39}{16}n$.

Подставим значение $n = 3\frac{1}{5}$ в упрощенное выражение. Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$n = 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Вычислим значение выражения:

$1 + \frac{39}{16} \cdot n = 1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} = 1 + \frac{39 \cdot 16}{16 \cdot 5} = 1 + \frac{39}{5}$

Преобразуем $\frac{39}{5}$ в смешанное число: $\frac{39}{5} = 7\frac{4}{5}$.

$1 + 7\frac{4}{5} = 8\frac{4}{5}$

Ответ: $8\frac{4}{5}$.