Номер 1, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Вычислите наиболее удобным способом:

а) (78 + 56) · 24;

б) 1014750 · 250;

в) 347 · 91617 + 347 · 717;

г) 934 · 101526 – 10413 · 934.

Проверочная работа №1

1.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}\right) · 24 = \frac{7}{8} · 24 + \frac{5}{6} · 24= \\ = \frac{7 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}} + \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} = 21 + 20 =41; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }101\frac{47}{50} · 250 = \left(101 + \frac{47}{50}\right) · 250 = \\ = 101\stackrel{1}{ · }250 + \frac{47}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{50}}}}· \stackrel{5}{\cancel{250} }= 25250 + \\ + 47 \stackrel{2}{·} 5 = 25250 \stackrel{3}{+} 235 = 25485; \end{gathered}$$

1.

2.

3.

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 3\frac{4}{7} · 9\frac{16}{17} + 3\frac{4}{7} · 7\frac{1}{17} = \\ 3\frac{4}{7} · \left(9\frac{16}{17} + 7\frac{1}{17}\right) = 3\frac{4}{7} ·16\frac{17}{17} = \\ = 3\frac{4}{7} · 17 = \frac{425}{7} = 60\frac{5}{7}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 9\frac{3}{4} · 10 \frac{15}{26} -{ 10 \frac{4}{13}}^{\overline{)·2}} · 9\frac{3}{4} = \\ = 9\frac{3}{4} · \left(10 \frac{15}{26} - 10 \frac{8}{26}\right) = \\ = 9\frac{3}{4} · \frac{7}{26} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{39} }}· 7 }{4 · {\displaystyle \underset{2}{\cancel{26}}}} = \frac{3 · 7 }{4 · 2} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}. \end{gathered}$$

а) Для вычисления выражения $(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24$ наиболее удобным способом будет использование распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство позволяет умножить каждый член в скобках на число за скобками, а затем сложить результаты. Это избавляет от необходимости приводить дроби к общему знаменателю на первом шаге.

1. Раскроем скобки, умножив каждый член на 24:

$(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24 = \frac{7}{8} \cdot 24 + \frac{5}{6} \cdot 24$

2. Вычислим каждое произведение отдельно. Сократим дроби:

$\frac{7}{8} \cdot 24 = 7 \cdot \frac{24}{8} = 7 \cdot 3 = 21$

$\frac{5}{6} \cdot 24 = 5 \cdot \frac{24}{6} = 5 \cdot 4 = 20$

3. Сложим полученные результаты:

$21 + 20 = 41$

Ответ: 41

б) Чтобы вычислить произведение $101\frac{47}{50} \cdot 250$, удобно представить смешанное число $101\frac{47}{50}$ в виде суммы его целой и дробной частей и применить распределительное свойство умножения.

1. Представим смешанное число как сумму:

$101\frac{47}{50} = 101 + \frac{47}{50}$

2. Применим распределительное свойство:

$(101 + \frac{47}{50}) \cdot 250 = 101 \cdot 250 + \frac{47}{50} \cdot 250$

3. Вычислим каждое слагаемое:

$101 \cdot 250 = (100+1) \cdot 250 = 100 \cdot 250 + 1 \cdot 250 = 25000 + 250 = 25250$

$\frac{47}{50} \cdot 250 = 47 \cdot \frac{250}{50} = 47 \cdot 5 = 235$

4. Сложим результаты:

$25250 + 235 = 25485$

Ответ: 25485

в) В выражении $3\frac{4}{7} \cdot 9\frac{16}{17} + 3\frac{4}{7} \cdot 7\frac{1}{17}$ есть общий множитель $3\frac{4}{7}$. Удобнее всего вынести его за скобки, используя распределительное свойство.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

$3\frac{4}{7} \cdot (9\frac{16}{17} + 7\frac{1}{17})$

2. Выполним сложение в скобках. Сначала сложим целые части, затем дробные:

$9\frac{16}{17} + 7\frac{1}{17} = (9+7) + (\frac{16}{17} + \frac{1}{17}) = 16 + \frac{17}{17} = 16 + 1 = 17$

3. Теперь выражение упростилось до $3\frac{4}{7} \cdot 17$. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$

4. Выполним умножение:

$\frac{25}{7} \cdot 17 = \frac{25 \cdot 17}{7} = \frac{425}{7}$

5. Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{425}{7} = 60\frac{5}{7}$

Ответ: $60\frac{5}{7}$

г) В выражении $9\frac{3}{4} \cdot 10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13} \cdot 9\frac{3}{4}$ также есть общий множитель $9\frac{3}{4}$. Вынесем его за скобки, чтобы упростить вычисления.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

$9\frac{3}{4} \cdot (10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13})$

2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю, который равен 26:

$10\frac{4}{13} = 10\frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 2} = 10\frac{8}{26}$

$10\frac{15}{26} - 10\frac{8}{26} = (10-10) + (\frac{15}{26} - \frac{8}{26}) = 0 + \frac{7}{26} = \frac{7}{26}$

3. Теперь исходное выражение равно $9\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{26}$. Переведем смешанное число $9\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:

$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$

4. Выполним умножение, предварительно сократив множители 39 и 26 на их общий делитель 13:

$\frac{39}{4} \cdot \frac{7}{26} = \frac{3 \cdot 13}{4} \cdot \frac{7}{2 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{21}{8}$

5. Переведем результат в смешанное число:

$\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$

Ответ: $2\frac{5}{8}$