Номер 2, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Упростите выражение:

а) 13х + 79х + 1718х;

б) 127х + 457y + 21114х – 1114y.

2.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{1}{3}х + \frac{7}{9} х + \frac{17}{18}х = \left({\frac{1}{3}}^{\overline{)·6}} + {\frac{7}{9}}^{\overline{)·2}} + \frac{17}{18}\right)х = \\ = \left(\frac{6}{18} + \frac{14}{18} + \frac{17}{18}\right) х = \frac{37}{18} х = 2\frac{1}{18} х; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}{ 1\frac{2}{7}}^{\overline{)· 2}} х + {4\frac{5}{7}}^{\overline{)·2}} у + 2\frac{11}{14} х - \frac{11}{14} у = \\ = 1\frac{4}{14} х + 4\frac{10}{14} у + 2\frac{11}{14}х - \frac{11}{14} у = \\ = \left(1\frac{4}{14} х + 2\frac{11}{14}х \right) + \left(4\frac{10}{14} у - \frac{11}{14} у \right)= \\ = \left(1\frac{4}{14} + 2\frac{11}{14}\right)х + \left(4\frac{10}{14} - \frac{11}{14}\right)у = \\ = 3\frac{15}{14} х + \left(3 \frac{24}{14} - \frac{11}{14}\right)у = 3 + 1\frac{1}{14} х + \\ + 3\frac{13}{14 }у = 4\frac{1}{14} х + 3\frac{13}{14}у. \end{gathered}$$

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо сложить коэффициенты при переменной $x$, так как все слагаемые являются подобными. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю.

Исходное выражение: $\frac{1}{3}x + \frac{7}{9}x + \frac{17}{18}x$.

Вынесем $x$ за скобки: $(\frac{1}{3} + \frac{7}{9} + \frac{17}{18})x$.

Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{3}$, $\frac{7}{9}$ и $\frac{17}{18}$ равен 18. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$

Теперь сложим коэффициенты:

$\frac{6}{18} + \frac{14}{18} + \frac{17}{18} = \frac{6 + 14 + 17}{18} = \frac{37}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{37}{18} = 2\frac{1}{18}$

Домножим полученный коэффициент на $x$:

$2\frac{1}{18}x$

Ответ: $2\frac{1}{18}x$.

б) Для упрощения этого выражения сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и члены с переменной $y$) и выполним действия с их коэффициентами.

Исходное выражение: $1\frac{2}{7}x + 4\frac{5}{7}y + 2\frac{11}{14}x - \frac{11}{14}y$.

Группируем слагаемые:

$(1\frac{2}{7}x + 2\frac{11}{14}x) + (4\frac{5}{7}y - \frac{11}{14}y)$

Выносим переменные за скобки:

$(1\frac{2}{7} + 2\frac{11}{14})x + (4\frac{5}{7} - \frac{11}{14})y$

Вычислим сумму коэффициентов при $x$. Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$1\frac{2}{7} + 2\frac{11}{14} = 1\frac{4}{14} + 2\frac{11}{14} = (1+2) + (\frac{4}{14} + \frac{11}{14}) = 3 + \frac{15}{14} = 3 + 1\frac{1}{14} = 4\frac{1}{14}$

Вычислим разность коэффициентов при $y$. Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$4\frac{5}{7} - \frac{11}{14} = 4\frac{10}{14} - \frac{11}{14}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$4\frac{10}{14} = 3 + 1 + \frac{10}{14} = 3 + \frac{14}{14} + \frac{10}{14} = 3\frac{24}{14}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{24}{14} - \frac{11}{14} = 3\frac{24 - 11}{14} = 3\frac{13}{14}$

Подставим полученные коэффициенты обратно в выражение:

$4\frac{1}{14}x + 3\frac{13}{14}y$

Ответ: $4\frac{1}{14}x + 3\frac{13}{14}y$.