Номер 2.408, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.408. Являются ли числа взаимно обратными:

а) 617 и 743; б) 45 и 140; в) 1,2 и 56; г) 212 и 0,4; д) 413 и 314; е) 0 и 1?

2.408

$\mathit{а}\mathbf{)} 6\frac{1}{7} · \frac{7}{43} = \frac{\cancel{43}}{\bcancel{7}} ·\frac{\bcancel{7}}{\cancel{43}} =1$- являются;

$\mathit{б}\mathbf{)} 45 · \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = 1\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{40}}}} = 1\frac{1}{8} \ne 1$ - не являются;

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1,2 · \frac{5}{6} = 1\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} · \frac{5}{6} = 1\frac{1}{5} · \frac{5}{6} =$

$= \frac{\cancel{6}}{\bcancel{5}} · \frac{\bcancel{5}}{\cancel{6}} = 1$ - являются;

$\mathit{г}\mathbf{)} 2\frac{1}{2} · 0,4 = \frac{5}{2} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = \frac{5}{2} · \frac{2}{5} =1$ - являютя;

$\mathit{д}\mathbf{)} 4\frac{1}{3} · 3\frac{1}{4} = \frac{13}{3} · \frac{13}{4} = \frac{169}{12} = 14\frac{1}{12} \ne 1$- не являются;

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }0 · 1 = 0 \ne 1$ - не являются.

а) Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это условие для чисел $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$.
Сначала представим смешанное число $6\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби:
$6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7}$.
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43 \cdot 7}{7 \cdot 43} = 1$.
Так как произведение чисел равно 1, они являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.

б) Проверим, равно ли произведение чисел 45 и $\frac{1}{40}$ единице.
$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{1} \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40}$.
Сократим дробь: $\frac{45}{40} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{9}{8}$.
Так как $\frac{9}{8} \neq 1$, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет, не являются.

в) Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это для 1,2 и $\frac{5}{6}$.
Представим десятичную дробь 1,2 в виде обыкновенной дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
Теперь перемножим числа: $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 1$.
Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.
Ответ: да, являются.

г) Проверим, являются ли числа $2\frac{1}{2}$ и 0,4 взаимно обратными. Для этого найдем их произведение.
Переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Вычислим произведение: $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = 1$.
Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.

д) Определим, являются ли числа $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{1}{4}$ взаимно обратными.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.
Найдем их произведение: $\frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 13}{3 \cdot 4} = \frac{169}{12}$.
Произведение $\frac{169}{12} \neq 1$, следовательно, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет, не являются.

е) Проверим, являются ли числа 0 и 1 взаимно обратными.
Найдем их произведение: $0 \cdot 1 = 0$.
Произведение равно 0, а не 1. Кроме того, число 0 не имеет обратного числа, так как деление на ноль невозможно.
Ответ: нет, не являются.