Номер 2, страница 99, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Решите уравнение:

а) 14x + 23x + 112x = 5; б) 315y – 2625y = 2425; в) 138x – 716x = 178.

2.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{1}{4} \mathrm{х} + \frac{2}{3} \mathrm{х} + \frac{1}{12}\mathrm{х} = 5; \\ \left({\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}} + \frac{1}{12}\right) \mathrm{х} = 5; \\ \left(\frac{3}{12} + \frac{8}{12} +\frac{1}{12}\right) \mathrm{х} = 5; \\ \frac{12}{12} \mathrm{х} = 5; \\ \mathrm{х} = 5. \\ \mathrm{Ответ}: 5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 3\frac{1}{5} \mathrm{у} - 2\frac{6}{25}\mathrm{у} = \frac{24}{25}; \\ \left({3\frac{1}{5}}^{\overline{)·5}} - 2\frac{6}{25}\right) \mathrm{у} = \frac{24}{25}; \\ \left(3\frac{5}{25} - 2\frac{6}{25}\right) \mathrm{у} = \frac{24}{25}; \\ \frac{24}{25} \mathrm{у} = \frac{24}{25}; \\ \mathrm{у} = 1. \\ \mathrm{Ответ}: 1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 1\frac{3}{8} \mathrm{х} - \frac{7}{16} \mathrm{х} = 1\frac{7}{8}; \\ \left({1\frac{3}{8}}^{\overline{)·2}} - \frac{7}{16}\right) \mathrm{х} =1\frac{7}{8}; \\ \left(1\frac{6}{16} - \frac{7}{16}\right) \mathrm{х} =1\frac{7}{8}; \\ \left(\frac{22}{16} -\frac{7}{16}\right) \mathrm{х} ={\frac{15}{8}}^{\overline{)·2}}; \\ \frac{15}{16} \mathrm{х} = \frac{30}{16}; \\ 15 \mathrm{х} = 30; \\ \mathrm{х} = 30 : 15; \\ \mathrm{х} = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

а) $\frac{1}{4}x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = 5$

Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:

$(\frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12})x = 5$

Теперь сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 12 равен 12.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

Подставим полученные дроби обратно в уравнение:

$(\frac{3}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12})x = 5$

Сложим числители:

$\frac{3+8+1}{12}x = 5$

$\frac{12}{12}x = 5$

$1 \cdot x = 5$

$x = 5$

Ответ: $x=5$.

б) $3\frac{1}{5}y - 2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$(3\frac{1}{5} - 2\frac{6}{25})y = \frac{24}{25}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$2\frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{56}{25}$

Подставим неправильные дроби в уравнение:

$(\frac{16}{5} - \frac{56}{25})y = \frac{24}{25}$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 25:

$(\frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{56}{25})y = \frac{24}{25}$

$(\frac{80}{25} - \frac{56}{25})y = \frac{24}{25}$

Выполним вычитание:

$\frac{80 - 56}{25}y = \frac{24}{25}$

$\frac{24}{25}y = \frac{24}{25}$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $\frac{24}{25}$:

$y = \frac{24}{25} : \frac{24}{25}$

$y = 1$

Ответ: $y=1$.

в) $1\frac{3}{8}x - \frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:

$(1\frac{3}{8} - \frac{7}{16})x = 1\frac{7}{8}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

Теперь уравнение выглядит так:

$(\frac{11}{8} - \frac{7}{16})x = \frac{15}{8}$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 16:

$(\frac{11 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{7}{16})x = \frac{15}{8}$

$(\frac{22}{16} - \frac{7}{16})x = \frac{15}{8}$

Выполним вычитание в скобках:

$\frac{22 - 7}{16}x = \frac{15}{8}$

$\frac{15}{16}x = \frac{15}{8}$

Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{15}{8} : \frac{15}{16}$

Для деления на дробь, умножим на обратную ей дробь:

$x = \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{15}$

Сократим дроби:

$x = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1}$

$x = 2$

Ответ: $x=2$.