Номер 2.407, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.407. Найдите произведение:

а) 9· 19; б) 123 · 23; в) 13101 · 10113 ; г) 99646 · 64699 ; д) 512 · 225 ; е) 256 · 617 ; ж) 415 · 3,75 ; з) 0,6 · 123 .

2.407

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }9 · \frac{1}{9} = \frac{\cancel{9}}{1} · \frac{1}{\cancel{9}} = 1;$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{23} · 23 = \frac{1}{\cancel{23}} · \frac{\cancel{23}}{1} = 1;$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\bcancel{13}}{\cancel{101}}\mathbf{ }· \frac{\cancel{101}}{\bcancel{13}} = 1;$

$\mathit{г}\mathbf{)} \frac{\cancel{99}}{\bcancel{646}} · \frac{\bcancel{646}}{\cancel{99}} = 1;$

$\mathit{д}\mathbf{)} \frac{5}{12} · 2\frac{2}{5} = \frac{\cancel{5}}{\bcancel{12}} · \frac{\bcancel{12}}{\cancel{5}} = 1;$

$\mathit{е}\mathbf{)} 2\frac{5}{6} · \frac{6}{17} = \frac{\cancel{17}}{\bcancel{6}} · \frac{\bcancel{6}}{\cancel{17}} = 1;$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{15} · 3,75 = \frac{4}{15} · 3\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{75}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}} = \frac{4}{15} · 3\frac{3}{4} = \\ = \frac{\bcancel{4}}{\cancel{15}} · \frac{\cancel{15}}{\bcancel{4}} = 1; \end{gathered}$$

$\mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }0,6 · 1\frac{2}{3} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}} } · \frac{5}{3} = \frac{\cancel{3}}{\bcancel{5}} · \frac{\bcancel{5}}{\cancel{3}} = 1.$

а) Чтобы найти произведение, представим число $9$ в виде дроби $\frac{9}{1}$ и выполним умножение дробей. Числа $9$ и $\frac{1}{9}$ являются взаимно обратными, их произведение равно 1.

$9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 9} = \frac{9}{9} = 1$.

Ответ: $1$.

б) Представим число $23$ в виде дроби $\frac{23}{1}$ и выполним умножение. Числа $\frac{1}{23}$ и $23$ являются взаимно обратными.

$\frac{1}{23} \cdot 23 = \frac{1}{23} \cdot \frac{23}{1} = \frac{1 \cdot 23}{23 \cdot 1} = \frac{23}{23} = 1$.

Ответ: $1$.

в) Дроби $\frac{13}{101}$ и $\frac{101}{13}$ являются взаимно обратными, так как числитель первой дроби равен знаменателю второй, а знаменатель первой равен числителю второй. Произведение взаимно обратных чисел равно 1.

$\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = \frac{13 \cdot 101}{101 \cdot 13} = 1$.

Ответ: $1$.

г) Данный пример аналогичен предыдущему. Дроби $\frac{99}{646}$ и $\frac{646}{99}$ являются взаимно обратными.

$\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = \frac{99 \cdot 646}{646 \cdot 99} = 1$.

Ответ: $1$.

д) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь.

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10+2}{5} = \frac{12}{5}$.

Теперь выполним умножение. Дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{12}{5}$ являются взаимно обратными.

$\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 5} = 1$.

Ответ: $1$.

е) Преобразуем смешанное число $2\frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12+5}{6} = \frac{17}{6}$.

Теперь выполним умножение на дробь $\frac{6}{17}$. Полученные дроби являются взаимно обратными.

$\frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 17} = 1$.

Ответ: $1$.

ж) Преобразуем десятичную дробь $3,75$ в обыкновенную, а затем в неправильную дробь.

$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$.

Теперь выполним умножение дробей.

$\frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = \frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 4} = 1$.

Ответ: $1$.

з) Преобразуем десятичную дробь $0,6$ и смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильные дроби.

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь умножим полученные взаимно обратные дроби.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$.

Ответ: $1$.