Номер 2.434, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.434. Луч ВК делит прямой угол АВС на углы АВК и КВС. Угол АВК меньше угла КВС в 312 раза. Найдите градусные меры углов АВК и КВС. Постройте эти углы.

2.434

Пусть х - ∠ ABK , тогда $3\frac{1}{2}$ х - ∠ KBC . Зная, что ∠ ABK +∠ KBC = 90°, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} х + 3\frac{1}{2} х =90; \\ \left(1 + 3\frac{1}{2}\right) х = 90; \\ 4\frac{1}{2} х = 90; \\ х = 90 : 4\frac{1}{2}; \\ х = 90 : \frac{9}{2}; \\ х = \stackrel{10}{\cancel{90}} · \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}}; \\ х = 20° - \angle ABK ; \end{gathered}$$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }90° - 20° = 70° - \angle KBC .$

Ответ: 20°; 70° .

Нахождение градусных мер углов

Пусть градусная мера меньшего угла, $∠АВК$, равна $x$. Согласно условию задачи, угол АВК меньше угла КВС в $3\frac{1}{2}$ раза. Это значит, что угол КВС больше угла АВК в $3\frac{1}{2}$ раза. Переведем смешанное число в десятичную дробь для удобства вычислений: $3\frac{1}{2} = 3.5$. Таким образом, градусная мера угла КВС равна $3.5x$.

Луч ВК делит прямой угол АВС, градусная мера которого составляет $90°$. Следовательно, сумма углов АВК и КВС равна $90°$.
$∠АВК + ∠КВС = 90°$

Составим и решим уравнение:
$x + 3.5x = 90$
$4.5x = 90$
$x = \frac{90}{4.5}$
$x = \frac{900}{45}$
$x = 20$

Итак, градусная мера угла АВК равна $20°$. Теперь найдем градусную меру угла КВС:
$∠КВС = 3.5 \times x = 3.5 \times 20° = 70°$.

Проверим наше решение: $∠АВК + ∠КВС = 20° + 70° = 90°$. Условие выполняется.

Ответ: $∠АВК = 20°$, $∠КВС = 70°$.

Построение этих углов

Для построения углов понадобятся линейка и транспортир.

1. Начертите произвольный луч ВС с началом в точке В.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой В, а нулевая отметка на шкале прошла через луч ВС.
3. Найдите на шкале транспортира отметку $90°$ и поставьте точку А.
4. Соедините точку В с точкой А. Вы получили прямой угол $∠АВС = 90°$.
5. Не убирая транспортир, найдите на той же шкале отметку $70°$ (для угла КВС) и поставьте точку К.
6. Проведите луч ВК из точки В через точку К.
7. В результате угол АВС будет разделен лучом ВК на два угла: $∠КВС = 70°$ и $∠АВК = 90° - 70° = 20°$.

Ответ: Построение выполнено согласно инструкции выше.