Номер 2.435, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.435. Мать старше дочери в 4411 раза, или на 37 лет. Сколько лет каждой из них?

2.435

Мама - ?, в $4\frac{4}{11}$ раза > , на 37 >

Дочь - ?.

Пусть х лет – дочери, тогда $4\frac{4}{11}$х лет – матери. Зная, что мать старше дочери на 37 лет, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{4}{11} х - х = 37; \\ \left(4\frac{4}{11} - 1\right) х = 37; \\ 3\frac{4}{11} х = 37; \\ \frac{37}{11} х = 37; \\ х = 37 : \frac{37}{11}; \\ х =\cancel{ 37 }· \frac{11}{\cancel{37}}; \\ х = 11 (\mathrm{лет}) – \mathrm{дочери}; \end{gathered}$$

$\mathbf{2}\mathbf{)} 11 + 37 = 48$(лет) – матери.

Ответ: 11 лет и 48 лет.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть возраст дочери равен $x$ лет.

Из условия известно, что мать старше дочери в $4\frac{4}{11}$ раза. Следовательно, возраст матери можно выразить как $4\frac{4}{11} \cdot x$ лет.

Также в условии сказано, что мать старше дочери на 37 лет. Это означает, что разница между возрастом матери и возрастом дочери равна 37. Можем составить уравнение:

$(4\frac{4}{11} \cdot x) - x = 37$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $4\frac{4}{11}$ в неправильную дробь:

$4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{44+4}{11} = \frac{48}{11}$

Теперь подставим полученную дробь обратно в наше уравнение:

$\frac{48}{11}x - x = 37$

Вынесем переменную $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x \cdot (\frac{48}{11} - 1) = 37$

Чтобы выполнить вычитание в скобках, представим 1 как дробь со знаменателем 11, то есть $1 = \frac{11}{11}$:

$x \cdot (\frac{48}{11} - \frac{11}{11}) = 37$

$x \cdot \frac{37}{11} = 37$

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на дробь $\frac{37}{11}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 37 \div \frac{37}{11} = 37 \cdot \frac{11}{37}$

$x = \frac{37 \cdot 11}{37} = 11$

Таким образом, мы нашли возраст дочери — ей 11 лет.

Теперь определим возраст матери. Мы знаем, что она на 37 лет старше дочери:

Возраст матери = $11 + 37 = 48$ лет.

Проверим, соответствует ли найденное решение обоим условиям задачи. Разница в возрасте: $48 - 11 = 37$ лет. Соотношение возрастов: $\frac{48}{11} = 4\frac{4}{11}$. Оба условия выполняются.

Ответ: возраст дочери — 11 лет, возраст матери — 48 лет.