Номер 2.440, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.440. Пёс Барбос с хозяином ехали на автобусе 3 ч со скоростью 76 км/ч, затем 12 ч ехали на поезде и 2 ч шли пешком со скоростью, в 19 раз меньшей скорости автобуса. Найдите их среднюю скорость передвижения, если скорость автобуса составляет 113 скорости поезда.

2.440

$\mathbf{1}\mathbf{)} 76 : 1\frac{1}{3} = 76 : \frac{4}{3} = 76 · \frac{3}{4} =$

$= \frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{76}}} · 3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} = 19 · 3 = 57$ (км/ч) – скорость поезда;

2) 76 : 19 = 4 (км/ч) – скорость пешком;

3) 76 • 3 = 228 (км) – проехали на автобусе;

4) 57 • 12 = 684 (км) – проехали на поезде;

5) 4 • 2 = 8 (км) – прошли пешком;

6) 228 + 684 + 8 = 920 (км) – весь путь;

7) 3 + 12 + 2 = 17 (ч) – затратили на весь путь;

8) 920 : 17 = $54\frac{2}{7}$ (км/ч) – средняя скорость движения.

Ответ: $54\frac{2}{17}$ км/ч.

Для нахождения средней скорости движения необходимо разделить весь пройденный путь на всё затраченное время. Средняя скорость ($v_{ср}$) вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — общий путь, а $t_{общ}$ — общее время в пути.

Решим задачу по действиям.

1. Нахождение скорости пешком.

Скорость автобуса ($v_{авт}$) равна 76 км/ч. Скорость пешком ($v_{пеш}$) в 19 раз меньше скорости автобуса.
$v_{пеш} = 76 \text{ км/ч} \div 19 = 4$ км/ч.

2. Нахождение скорости поезда.

Скорость автобуса ($v_{авт}$) составляет $1\frac{1}{3}$ скорости поезда ($v_{поезд}$).
Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Теперь у нас есть соотношение: $v_{авт} = \frac{4}{3} v_{поезд}$.
Чтобы найти скорость поезда, нужно скорость автобуса разделить на эту дробь:
$v_{поезд} = v_{авт} \div \frac{4}{3} = 76 \div \frac{4}{3} = 76 \times \frac{3}{4} = \frac{228}{4} = 57$ км/ч.

3. Расчет пройденного расстояния для каждого участка пути.

Расстояние ($S$) равно скорости ($v$), умноженной на время ($t$).
• Расстояние на автобусе: $S_{авт} = v_{авт} \times t_{авт} = 76 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 228$ км.
• Расстояние на поезде: $S_{поезд} = v_{поезд} \times t_{поезд} = 57 \text{ км/ч} \times 12 \text{ ч} = 684$ км.
• Расстояние пешком: $S_{пеш} = v_{пеш} \times t_{пеш} = 4 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 8$ км.

4. Нахождение общего пути и общего времени.

Общий путь — это сумма всех пройденных расстояний:
$S_{общ} = S_{авт} + S_{поезд} + S_{пеш} = 228 + 684 + 8 = 920$ км.
Общее время — это сумма времени на всех участках:
$t_{общ} = t_{авт} + t_{поезд} + t_{пеш} = 3 + 12 + 2 = 17$ ч.

5. Расчет средней скорости движения.

Подставим найденные значения в формулу средней скорости:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{920 \text{ км}}{17 \text{ ч}}$.
Выполним деление, чтобы найти точное значение: $920 \div 17 = 54$ и остаток $2$.
Таким образом, средняя скорость равна $54\frac{2}{17}$ км/ч.

Ответ: средняя скорость передвижения составляет $54\frac{2}{17}$ км/ч.