Номер 2.447, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.447. Первое число на 1,8 меньше второго и в 2 раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно 6,2.

2.447

Среднее арифметическое – 6,2.

Пусть х – первое число, тогда (х+1,8) – второе число и (2х) – третье число. Зная, что их среднее арифметическое равно 6,2 составим и решим уравнение:

1) (х + х + 1,8 + 2х) : 3 = 6,2;

(4х + 1,8) = 6,2 • 3;

4х + 1,8 = 18,6;

4х = 16,8;

х = 16,8 : 4;

х = 4,2 – первое число;

2) 4,2 + 1,8 = 6 – второе число;

3) 4,2 • 2 = 8,4 – третье число.

Ответ: 4,2; 6; 8,4.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первое число.

Из условия известно, что первое число на 1,8 меньше второго. Следовательно, второе число на 1,8 больше первого, и его можно выразить как $x + 1.8$.

Также сказано, что первое число в 2 раза меньше третьего. Это означает, что третье число в 2 раза больше первого, и его можно выразить как $2x$.

Среднее арифметическое трех чисел — это их сумма, деленная на их количество. По условию, среднее арифметическое наших трех чисел равно 6,2. Можем составить уравнение:

$\frac{x + (x + 1.8) + 2x}{3} = 6.2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$x + (x + 1.8) + 2x = 6.2 \times 3$

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части, а также выполним умножение в правой:

$4x + 1.8 = 18.6$

3. Перенесем 1,8 в правую часть уравнения, изменив знак:

$4x = 18.6 - 1.8$

$4x = 16.8$

4. Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{16.8}{4}$

$x = 4.2$

Итак, первое число равно 4,2.

Теперь найдем второе и третье числа:

• Второе число: $x + 1.8 = 4.2 + 1.8 = 6$.
• Третье число: $2x = 2 \times 4.2 = 8.4$.

Проверим: среднее арифметическое найденных чисел равно $\frac{4.2 + 6 + 8.4}{3} = \frac{18.6}{3} = 6.2$, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 4,2; 6; 8,4.