Номер 2.450, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.450. Запишите множество натуральных чисел, которые являются решениями неравенства:

а) n < 4; б) n ≤ 3; в) 3 ≤n ≤ 10; г) 2 < n ≤ 7; д) 1 ≤ n ≤1,5.

2.450

а) n < 4

n = 1, 2, 3;

б) n ≤ 3

n = 1, 2, 3;

в) 3 ≤ n ≤ 10

n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;

г) 2 < n ≤ 7

n = 3, 4, 5, 6, 7;

д) 1 ≤ n ≤ 1,5

n = 1.

а) Необходимо найти множество натуральных чисел $n$, удовлетворяющих неравенству $n < 4$. Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: 1, 2, 3, 4, и так далее. Мы ищем те из них, которые строго меньше 4. Такими числами являются 1, 2 и 3. Число 4 не входит в решение, так как неравенство является строгим. Таким образом, искомое множество состоит из этих трёх чисел.

Ответ: {1, 2, 3}

б) Для неравенства $n \le 3$ нужно найти все натуральные числа $n$, которые меньше или равны 3. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, — это 1, 2 и 3. Число 3 включается в решение, так как неравенство нестрогое. Таким образом, решением является множество {1, 2, 3}.

Ответ: {1, 2, 3}

в) Решаем двойное неравенство $3 \le n \le 10$. Мы ищем натуральные числа $n$, которые больше или равны 3 и одновременно меньше или равны 10. Это означает, что мы должны перечислить все натуральные числа от 3 до 10 включительно. Такими числами являются 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Таким образом, множество решений — это {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Ответ: {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

г) В двойном неравенстве $2 < n \le 7$ требуется найти натуральные числа $n$, которые строго больше 2 и одновременно меньше или равны 7. Это значит, что $n$ может быть равно 3, 4, 5, 6, 7. Число 2 не включается, так как левая часть неравенства строгая ($n > 2$), а число 7 включается, так как правая часть нестрогая ($n \le 7$). Множество решений: {3, 4, 5, 6, 7}.

Ответ: {3, 4, 5, 6, 7}

д) Для двойного неравенства $1 \le n \le 1,5$ ищем натуральные числа $n$, которые больше или равны 1 и меньше или равны 1,5. Единственное натуральное число, которое попадает в этот промежуток, — это 1. Следующее натуральное число, 2, уже больше, чем 1,5, и не удовлетворяет условию. Следовательно, решение — это множество, содержащее только одно число {1}.

Ответ: {1}