Номер 2.452, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.452. Являются ли числа m и n взаимно обратными, если:

а) m = 0,5, n = 2;
б) m = 1,75, n = 47;
в) m = 0,35, n = 267?

2.452

а) $m = 0,5; n = 2$

$m · n = 0,5 · 2 = 1$- являются взаимно обратными;

б) $\mathrm{m} = 1,75; \mathrm{n} =\frac{4}{7}$

$m · n = 1,75 · \frac{4}{7} =$

$= 1\frac{3}{4} · \frac{4}{7} = \frac{\cancel{7}}{\bcancel{4}} · \frac{\bcancel{4}}{\cancel{7}} =1$ - являются взаимно обратными;

в) $m = 0,35; n = 2\frac{6}{7}$

$m · n = 0,35 · 2\frac{6}{7} =$

$=\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{100}}}} · \frac{20}{7} = \frac{\cancel{7}}{\bcancel{20}} · \frac{\bcancel{20}}{\cancel{7}} =1$ - являются взаимно обратными.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы проверить, являются ли данные числа m и n взаимно обратными, необходимо найти их произведение. Если $m \cdot n = 1$, то числа являются взаимно обратными.

а) Даны числа $m = 0,5$ и $n = 2$.

Найдем их произведение:

$m \cdot n = 0,5 \cdot 2 = 1$.

Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

б) Даны числа $m = 1,75$ и $n = \frac{4}{7}$.

Для выполнения умножения представим десятичную дробь $m = 1,75$ в виде обыкновенной дроби:

$m = 1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

Теперь найдем произведение чисел:

$m \cdot n = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 7} = \frac{28}{28} = 1$.

Произведение равно 1, следовательно, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

в) Даны числа $m = 0,35$ и $n = 2\frac{6}{7}$.

Представим оба числа в виде неправильных дробей для удобства вычислений.

Переведем десятичную дробь $m = 0,35$ в обыкновенную:

$m = 0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ (после сокращения числителя и знаменателя на 5).

Переведем смешанное число $n = 2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь:

$n = 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$.

Найдем произведение полученных дробей:

$m \cdot n = \frac{7}{20} \cdot \frac{20}{7} = \frac{7 \cdot 20}{20 \cdot 7} = \frac{140}{140} = 1$.

Так как произведение равно 1, данные числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.