Номер 2.458, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.458. Какие числа обратны числам:

а) 1036, 1365, 3165, 13134, 17428, 104, 367;

б) 131314, 140, 50, 100, 1, 0,5, 2,8?

2.458

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{10}{36} \mathrm{и} \frac{36}{10}=3\frac{6}{10;} \\ \frac{13}{65} \mathrm{и} \frac{65}{13} =5; \\ \frac{31}{65} \mathrm{и} \frac{65}{31}=2\frac{3}{31}; \\ \frac{13}{134} \mathrm{и} \frac{134}{13} = 10\frac{4}{13}; \\ \frac{17}{428} \mathrm{и} \frac{428}{17} = 25\frac{3}{17}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{10}{4} \mathrm{и} \frac{4}{10}; \\ \frac{36}{7} \mathrm{и} \frac{7}{36}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }13\frac{13}{14} = \frac{195}{14} \mathrm{и} \frac{14}{195}; \\ \frac{1}{40} \mathrm{и} 40; \\ 50 \mathrm{и} \frac{1}{50}; \\ 100 \mathrm{и} \frac{1}{100}; \\ 1 \mathrm{и} 1; \\ 0,5 =\frac{1}{2} \mathrm{и} 2; \\ 2,8 = \frac{28}{10} \mathrm{и} \frac{10}{28}. \end{gathered}$$

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данной дроби $\frac{a}{b}$, нужно поменять местами её числитель и знаменатель, получив дробь $\frac{b}{a}$. Для целых, смешанных или десятичных чисел их необходимо сначала представить в виде обыкновенной (или неправильной) дроби.

а)

Для дроби $\frac{10}{36}$ обратной является дробь $\frac{36}{10}$. Сократив её на 2, получим: $\frac{36}{10} = \frac{18}{5}$.

Для дроби $\frac{13}{65}$ обратной является дробь $\frac{65}{13}$. Поскольку $65 \div 13 = 5$, обратное число равно $5$.

Для дроби $\frac{31}{65}$ обратной является дробь $\frac{65}{31}$.

Для дроби $\frac{13}{134}$ обратной является дробь $\frac{134}{13}$.

Для дроби $\frac{17}{428}$ обратной является дробь $\frac{428}{17}$.

Для дроби $\frac{10}{4}$ обратной является дробь $\frac{4}{10}$. Сократив её на 2, получим: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Для дроби $\frac{36}{7}$ обратной является дробь $\frac{7}{36}$.

Ответ: $\frac{18}{5}$; $5$; $\frac{65}{31}$; $\frac{134}{13}$; $\frac{428}{17}$; $\frac{2}{5}$; $\frac{7}{36}$.

б)

Для смешанного числа $13\frac{13}{14}$ сначала переведём его в неправильную дробь: $13\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{182 + 13}{14} = \frac{195}{14}$. Обратным числом будет $\frac{14}{195}$.

Для дроби $\frac{1}{40}$ обратным числом является $\frac{40}{1}$, то есть $40$.

Для целого числа $50$, представленного как $\frac{50}{1}$, обратным является число $\frac{1}{50}$.

Для целого числа $100$ обратным является число $\frac{1}{100}$.

Число $1$ обратно самому себе, поскольку $1 \times 1 = 1$.

Для десятичной дроби $0.5$ представим её в виде обыкновенной дроби: $0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Обратным числом будет $\frac{2}{1}$, то есть $2$.

Для десятичной дроби $2.8$ представим её в виде обыкновенной дроби: $2.8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$. Обратным числом будет $\frac{5}{14}$.

Ответ: $\frac{14}{195}$; $40$; $\frac{1}{50}$; $\frac{1}{100}$; $1$; $2$; $\frac{5}{14}$.