Номер 2.451, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.451. Запишите число, обратное числу:

а) 311; б) 6; в) 717; г) 0,25; д) 3,2.

2.451

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{3}{11} \mathrm{и} \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3};$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }6 \mathrm{и} \frac{1}{6};$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{1}{7} = \frac{50}{7} \mathrm{и} \frac{7}{50};$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,25 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}=\frac{1}{4} \mathrm{и} 4;$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }3,2 = 3\frac{2}{10} = \frac{{\displaystyle \stackrel{16}{\cancel{32}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=\frac{16}{5} \mathrm{и} \frac{5}{16}.$

Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. Чтобы найти число, обратное данному (кроме нуля), нужно 1 разделить на это число. Для числа a обратным является число $\frac{1}{a}$. Если исходное число представлено в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, то обратным ему будет число $\frac{q}{p}$.

а)

Дано число в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{11}$. Чтобы найти обратное число, нужно поменять местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{11}{3}$.
Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $11 \div 3 = 3$ с остатком 2, то есть $3\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{11}{3}$ или $3\frac{2}{3}$.

б)

Дано целое число 6. Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
$6 = \frac{6}{1}$.
Число, обратное $\frac{6}{1}$, получаем, поменяв местами числитель и знаменатель: $\frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

в)

Дано смешанное число $7\frac{1}{7}$. Сначала необходимо преобразовать его в неправильную дробь.
$7\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{49+1}{7} = \frac{50}{7}$.
Теперь найдем обратное число для дроби $\frac{50}{7}$, поменяв местами числитель и знаменатель.
Обратное число равно $\frac{7}{50}$.
Ответ: $\frac{7}{50}$.

г)

Дана десятичная дробь 0,25. Для нахождения обратного числа преобразуем ее в обыкновенную дробь.
$0,25 = \frac{25}{100}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 25:
$\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.
Число, обратное $\frac{1}{4}$, равно $\frac{4}{1}$, или просто 4.
Ответ: 4.

д)

Дана десятичная дробь 3,2. Преобразуем ее в обыкновенную дробь.
$3,2 = 3\frac{2}{10} = \frac{32}{10}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$\frac{32 \div 2}{10 \div 2} = \frac{16}{5}$.
Число, обратное $\frac{16}{5}$, равно $\frac{5}{16}$.
Ответ: $\frac{5}{16}$.