Номер 2.444, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.444. Найдите произведение:

а) 437 · 7; б) 925 · 5; в) 319 · 3; г) 7514 · 7; д) 5721 · 7.

2.444

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{3}{7} · 7 = \left(4 + \frac{3}{7}\right) · 7 = \\ = 4 · 7 + \frac{3}{\cancel{7}} · \cancel{7} = 28 + 3 = 31; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 9\frac{2}{5} · 5 = \left(9 + \frac{2}{5}\right) · 5 = \\ = 9 · 5 + \frac{2}{\cancel{5}} ·\cancel{ 5} = 45 + 2 = 47; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{1}{9} · 3 = \left(3 + \frac{1}{9}\right) · 3 = \\ = 3 · 3 +\frac{1}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} · \stackrel{1}{\cancel{3}} = 9 + \frac{1}{3} = 9\frac{1}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 7\frac{5}{14} · 7 = \left(7 +\frac{5}{14}\right) · 7 = \\ = 7 · 7 + \frac{5}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}} · \stackrel{1}{\cancel{7}} = 49 + \frac{5}{2} = \\ = 49 + 2\frac{1}{2} = 51\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 5\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{21}}}} · 7 = 5\frac{1}{3}· 7 =\left(5 + \frac{1}{3}\right)· 7 = \\ = 5 · 7 + \frac{1}{3} · 7 = 35 + \frac{7}{3} = 35 + 2\frac{1}{3} = \\ = 37\frac{1}{3}. \end{gathered}$$

Чтобы найти произведение смешанного числа и целого числа, необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножают на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавляют числитель дробной части. Полученный результат записывают в числитель, а знаменатель оставляют прежним. Затем числитель полученной неправильной дроби умножают на целое число, а знаменатель оставляют без изменений. При необходимости, полученную дробь сокращают и, если она является неправильной, выделяют из нее целую часть.

а) $4\frac{3}{7} \cdot 7$

Переведем смешанное число $4\frac{3}{7}$ в неправильную дробь:

$4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}$

Умножим полученную дробь на 7:

$\frac{31}{7} \cdot 7 = \frac{31 \cdot 7}{7} = \frac{31 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7}} = 31$

Ответ: $31$

б) $9\frac{2}{5} \cdot 5$

Переведем смешанное число $9\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:

$9\frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{45 + 2}{5} = \frac{47}{5}$

Умножим полученную дробь на 5:

$\frac{47}{5} \cdot 5 = \frac{47 \cdot 5}{5} = \frac{47 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5}} = 47$

Ответ: $47$

в) $3\frac{1}{9} \cdot 3$

Переведем смешанное число $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

Умножим полученную дробь на 3 и сократим:

$\frac{28}{9} \cdot 3 = \frac{28 \cdot 3}{9} = \frac{28 \cdot \cancel{3}}{^3\cancel{9}} = \frac{28}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$

Ответ: $9\frac{1}{3}$

г) $7\frac{5}{14} \cdot 7$

Переведем смешанное число $7\frac{5}{14}$ в неправильную дробь:

$7\frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{98 + 5}{14} = \frac{103}{14}$

Умножим полученную дробь на 7 и сократим:

$\frac{103}{14} \cdot 7 = \frac{103 \cdot 7}{14} = \frac{103 \cdot \cancel{7}}{^2\cancel{14}} = \frac{103}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{103}{2} = 51\frac{1}{2}$

Ответ: $51\frac{1}{2}$

д) $5\frac{7}{21} \cdot 7$

Сначала можно упростить дробную часть смешанного числа, сократив ее на 7:

$\frac{7}{21} = \frac{7 \div 7}{21 \div 7} = \frac{1}{3}$

Таким образом, выражение принимает вид $5\frac{1}{3} \cdot 7$.

Переведем смешанное число $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Умножим полученную дробь на 7:

$\frac{16}{3} \cdot 7 = \frac{16 \cdot 7}{3} = \frac{112}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{112}{3} = 37\frac{1}{3}$

Ответ: $37\frac{1}{3}$