Номер 2.464, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.464. Решите уравнение:

а) (z – 6) · 37 = 3; б) 514 y – 514 = 514.

2.464

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(z - 6\right) · \frac{3}{7} = 3; \\ z - 6 = 3 : \frac{3}{7}; \\ z - 6 = \cancel{3} · \frac{7}{\cancel{3}}; \\ z - 6 = 7; \\ z = 7 + 6 \\ z = 13. \\ \mathrm{Ответ}: 13. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{1}{4} у - 5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}; \\ 5\frac{1}{4} · \left(у - 1\right) = 5\frac{1}{4}; \\ у - 1 =5\frac{1}{4} : 5\frac{1}{4}; \\ у - 1 = 1; \\ у = 1 + 1; \\ у = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

а) $(z - 6) \cdot \frac{3}{7} = 3$

В данном уравнении скобка $(z - 6)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (3) разделить на известный множитель ($\frac{3}{7}$).

$z - 6 = 3 \div \frac{3}{7}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$z - 6 = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Сокращаем множители:

$z - 6 = 7$

Теперь $z$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (7) прибавить вычитаемое (6).

$z = 7 + 6$

$z = 13$

Проверка: $(13 - 6) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3$. Равенство верно.

Ответ: $13$.

б) $5\frac{1}{4}y - 5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$

В данном уравнении выражение $5\frac{1}{4}y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое ($5\frac{1}{4}$) и разность ($5\frac{1}{4}$).

$5\frac{1}{4}y = 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{4}$

Сложим целые и дробные части:

$5\frac{1}{4}y = (5+5) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 10 + \frac{2}{4} = 10\frac{1}{2}$

Теперь переменная $y$ является неизвестным множителем. Чтобы ее найти, нужно произведение ($10\frac{1}{2}$) разделить на известный множитель ($5\frac{1}{4}$).

$y = 10\frac{1}{2} \div 5\frac{1}{4}$

Для выполнения деления преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$

$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

Теперь выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$y = \frac{21}{2} \div \frac{21}{4} = \frac{21}{2} \cdot \frac{4}{21}$

Сократим одинаковые множители (21) в числителе и знаменателе:

$y = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Проверка: $5\frac{1}{4} \cdot 2 - 5\frac{1}{4} = 10\frac{2}{4} - 5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$. Равенство верно.

Ответ: $2$.