Номер 2.436, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.436. Масса двух арбузов равна 1334 кг. При этом масса одного арбуза составляет 47 массы другого арбуза. Чему равна масса каждого арбуза?

2.436

Пусть х кг – масса одного арбуза, тогда $\frac{4}{7}$х кг – масса второго арбуза. Зная, что вместе они весят $13\frac{3}{4}$ кг, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} х + \frac{4}{7} х = 13\frac{3}{4}; \\ \left(1 + \frac{4}{7}\right) х = 13\frac{3}{4}; \\ 1\frac{4 }{7} х = 13\frac{3}{4}; \\ х = 13\frac{3}{4} : 1\frac{4 }{7}; \\ х = \frac{55}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{11}; \\ х = \frac{55}{11}; \\ х = 5 (\mathrm{кг}) – \mathrm{масса} \mathrm{одного} \mathrm{арбуза}; \end{gathered}$$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }13\frac{3}{4} - 5 = 8\frac{3}{4}$(кг) – масса другого арбуза.

Ответ: 5 кг и $8\frac{3}{4}$ кг.

Для решения задачи обозначим массу одного арбуза (более тяжелого) через $x$ кг. Согласно условию, масса другого арбуза составляет $\frac{4}{7}$ от массы первого, то есть она равна $\frac{4}{7}x$ кг.

Общая масса двух арбузов равна $13\frac{3}{4}$ кг. Мы можем составить уравнение, сложив массы обоих арбузов:

$x + \frac{4}{7}x = 13\frac{3}{4}$

Теперь решим это уравнение. Сначала выполним сложение в левой части:

$1x + \frac{4}{7}x = (1 + \frac{4}{7})x = (\frac{7}{7} + \frac{4}{7})x = \frac{11}{7}x$

Переведем смешанное число $13\frac{3}{4}$ в неправильную дробь для удобства вычислений:

$13\frac{3}{4} = \frac{13 \times 4 + 3}{4} = \frac{52 + 3}{4} = \frac{55}{4}$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$\frac{11}{7}x = \frac{55}{4}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть уравнения на коэффициент при $x$:

$x = \frac{55}{4} \div \frac{11}{7}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{55}{4} \times \frac{7}{11}$

Сократим числа 55 и 11 на 11:

$x = \frac{5 \times 7}{4 \times 1} = \frac{35}{4}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$x = 8\frac{3}{4}$ кг

Итак, масса более тяжелого арбуза равна $8\frac{3}{4}$ кг.

Теперь найдем массу второго арбуза:

$\frac{4}{7} \times x = \frac{4}{7} \times \frac{35}{4}$

Сократим 4 в числителе и знаменателе, а также 35 и 7 на 7:

$\frac{4 \times 35}{7 \times 4} = \frac{35}{7} = 5$ кг

Таким образом, масса второго арбуза равна 5 кг.

Проверка: $5 + 8\frac{3}{4} = 13\frac{3}{4}$ кг. Сумма масс верна.

Ответ: масса одного арбуза 5 кг, а масса другого — $8\frac{3}{4}$ кг.