Номер 2.483, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.483. Город Тула знаменит своими самоварами, которые в XIX в. изготавливали из разных материалов: зелёной меди (латуни), красной меди, томпака и мельхиора. Мельхиор содержал 60 % меди, 25 % цинка, а остальную часть сплава составлял никель. Какую массу имел мельхиоровый самовар, если масса никеля в нём составляла 1,8 кг?

2.483

Медь – ? кг, 60%

Цинк – ? кг, 25%

Никель – 1,8 кг.

Масса самовара - ? кг.

1) 60% + 25% = 85% - составляли медь и цинк;

2) 100% - 85% = 15% - составлял никель;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 1,8 : \frac{15}{100} = 1,8 : 0,15 = 180 : 15 = 12$ (кг) – масса самовара.

Ответ: 12 кг.

Для решения задачи сначала определим, какую долю от общей массы сплава составляет никель. Вся масса сплава принимается за 100%. Известно, что в мельхиоре содержится 60% меди и 25% цинка. Чтобы найти процентное содержание никеля, нужно из 100% вычесть сумму процентного содержания меди и цинка.

1. Найдем процентное содержание никеля в сплаве:

$100\% - (60\% + 25\%) = 100\% - 85\% = 15\%$

Таким образом, никель составляет 15% от общей массы мельхиорового самовара.

2. Теперь, зная, что масса никеля в самоваре составляет 1,8 кг, и это соответствует 15% от общей массы, мы можем найти общую массу самовара. Обозначим общую массу самовара за $x$. Тогда 15% от $x$ равно 1,8 кг.

Можно составить пропорцию:

1,8 кг — 15%

$x$ кг — 100%

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{1,8 \times 100}{15}$

Выполним вычисления:

$x = \frac{180}{15} = 12$ кг.

Итак, общая масса мельхиорового самовара составляет 12 кг.

Ответ: масса мельхиорового самовара имела 12 кг.