Номер 2.490, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.490. Во сколько раз обратное число больше числа:

17; 34; 19; 0,4?

2.490

$\frac{1}{7} \mathrm{и} 7; 7 : \frac{1}{7} = 7 · 7 =49 \mathrm{раз};$

$\frac{3}{4} \mathrm{и} \frac{4}{3}; \frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} · \frac{4}{3} =\frac{16}{9}=1\frac{7}{9} \mathrm{раз};$

$\frac{1}{9} \mathrm{и} 9; 9 : \frac{1}{9} = 9 · 9 =81 \mathrm{раз};$

$$\begin{gathered} 0,4 = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=\frac{2}{5} \mathrm{и} \frac{5}{2}; \\ \frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} · \frac{5}{2} =\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} \mathrm{раз}. \end{gathered}$$

Чтобы найти, во сколько раз обратное число больше данного числа, нужно разделить обратное число на данное число. Пусть данное число это $a$. Тогда обратное ему число — это $\frac{1}{a}$. Нам нужно найти значение выражения $\frac{1}{a} : a = \frac{1}{a^2}$.

$\frac{1}{7}$

Число, обратное к $\frac{1}{7}$, это $\frac{1}{1/7} = 7$. Чтобы найти, во сколько раз $7$ больше, чем $\frac{1}{7}$, разделим большее число на меньшее:

$7 : \frac{1}{7} = 7 \cdot \frac{7}{1} = 49$.

Ответ: в 49 раз.

$\frac{3}{4}$

Число, обратное к $\frac{3}{4}$, это $\frac{4}{3}$. Теперь найдем, во сколько раз $\frac{4}{3}$ больше, чем $\frac{3}{4}$:

$\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.

Ответ: в $1\frac{7}{9}$ раза.

$\frac{1}{9}$

Число, обратное к $\frac{1}{9}$, это $\frac{1}{1/9} = 9$. Найдем отношение обратного числа к исходному:

$9 : \frac{1}{9} = 9 \cdot \frac{9}{1} = 81$.

Ответ: в 81 раз.

$0,4$

Сначала представим десятичную дробь $0,4$ в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Число, обратное к $\frac{2}{5}$, это $\frac{5}{2}$. Найдем, во сколько раз обратное число больше исходного:

$\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6,25$.

Ответ: в 6,25 раза.