Номер 2.492, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.492. Во время ремонта пол в кухне размером 4,2 х 3,6 м решили выложить кафельной плиткой. В магазине можно было купить плитку размером 0,3 х 0,3 м по цене 200 р. за штуку и размером 0,4 х 0,4 м по цене 320 р. за штуку. Какую плитку купить выгоднее? Сколько рублей составит выгода?

2.492

0,3 на 0,3 = 200 р за шт.

0,4 на 0,4 = 320 р за шт.

Комната: 42 х 3,6 м.

Выгоднее - ?, выгода -? руб.

1) S = 4,2 • 3,6 = 15,12 (м²)

2) 0,3 • 0,3 = 0,09 (м²) – площадь плитки по цене 200 р;

3) 15,12 : 0,09 = 1512 : 9 = 168 (п) – потребуется;

4) 168 • 200 = 33600 (р) – заплатят за плитку по цене 200 р.

5) 0,4 • 0,4 = 0,16 (м²) – площадь плитки по цене 320 р.

6) 15,12 : 0,16 = 1512 : 16 = 94,5, т.е. 95 плиток нужно

7) 95 • 320 = 30400 (р) – заплатят за плитку по цене 320 р.

8) 33600 – 30400 = 3200 (р) – выгода.

Ответ: выгоднее купить плитку по 320 р.; 3200 рублей выгода.

Для того чтобы определить, какую плитку купить выгоднее, и рассчитать выгоду, необходимо вычислить общую стоимость для каждого из двух вариантов и сравнить их. Важно учитывать, что плитку продают только целыми штуками, поэтому если при расчете получается дробное число, его нужно округлять в большую сторону.

Расчет стоимости для плитки размером 0,3×0,3 м

Размеры кухни — 4,2 м на 3,6 м. Сначала определим, сколько плиток потребуется, чтобы выложить пол по длине и по ширине.

1. Количество плиток по длине: $4,2 \text{ м} \div 0,3 \text{ м} = 14$ штук.

2. Количество плиток по ширине: $3,6 \text{ м} \div 0,3 \text{ м} = 12$ штук.

3. Общее количество плиток: $14 \times 12 = 168$ штук.

4. Общая стоимость этого варианта при цене 200 рублей за плитку:

$168 \times 200 = 33600$ рублей.

Расчет стоимости для плитки размером 0,4×0,4 м

Теперь определим, сколько плиток этого размера потребуется по длине и по ширине.

1. Количество плиток по длине: $4,2 \text{ м} \div 0,4 \text{ м} = 10,5$ штук. Так как плитку можно купить только целиком, округляем в большую сторону до 11 штук.

2. Количество плиток по ширине: $3,6 \text{ м} \div 0,4 \text{ м} = 9$ штук.

3. Общее количество плиток: $11 \times 9 = 99$ штук.

4. Общая стоимость этого варианта при цене 320 рублей за плитку:

$99 \times 320 = 31680$ рублей.

Сравнение вариантов и определение выгоды

Сравним общую стоимость двух вариантов: 33600 рублей за плитку 0,3×0,3 м и 31680 рублей за плитку 0,4×0,4 м.

Поскольку $31680 < 33600$, покупка плитки размером 0,4×0,4 м является более выгодной.

Выгода равна разнице в стоимости:

$33600 \text{ рублей} - 31680 \text{ рублей} = 1920$ рублей.

Ответ: Выгоднее купить плитку размером 0,4×0,4 м. Выгода составит 1920 рублей.