Номер 2.90, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.90. На трёх факультетах колледжа обучаются 540 человек. При этом на факультете менеджмента обучается впятеро, а на юридическом — втрое больше студентов, чем на финансово-экономическом факультете. Сколько человек обучаются на каждом факультете?

2.90

Пусть х человек – обучается на финансово – экономическом факультет, тогда 5х человек – на факультете менеджмента, 3х человек – на юридическом факультете. Зная, что всего на трех факультетах обучается 540 человек, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 5х + 3х = 540; \\ 9х = 540; \\ х = 540 : 9; \end{gathered}$$

$х = 60$(ч) – на финансово – экономическом факультете;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }5 · 60 = 300$(ч) – на факультете менеджмента;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }3· 60 = 180$(ч) – на юридическом факультете.

Ответ: 60 ч.; 300 ч.; 180 ч.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество студентов на финансово-экономическом факультете. Мы выбираем этот факультет за основу, так как количество студентов на двух других факультетах выражено через него.

Исходя из условия задачи, выразим количество студентов на других факультетах через $x$:

• На факультете менеджмента обучается впятеро больше студентов, чем на финансово-экономическом, следовательно, там обучается $5x$ студентов.

• На юридическом факультете обучается втрое больше студентов, чем на финансово-экономическом, следовательно, там обучается $3x$ студентов.

Общее количество студентов на трех факультетах равно 540. Мы можем составить уравнение, сложив количество студентов на каждом факультете и приравняв сумму к общему числу:

$x + 5x + 3x = 540$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Сначала сложим все члены, содержащие переменную $x$, в левой части уравнения:

$9x = 540$

2. Далее, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9:

$x = \frac{540}{9}$

$x = 60$

Таким образом, мы определили, что на финансово-экономическом факультете обучается 60 студентов.

Теперь, зная значение $x$, мы можем рассчитать количество студентов на двух оставшихся факультетах:

• На факультете менеджмента: $5 \cdot x = 5 \cdot 60 = 300$ студентов.

• На юридическом факультете: $3 \cdot x = 3 \cdot 60 = 180$ студентов.

В качестве проверки сложим полученное количество студентов по всем трем факультетам:

$60 (\text{финансово-экономический}) + 300 (\text{менеджмент}) + 180 (\text{юридический}) = 540$

Полученная сумма совпадает с общим числом студентов, указанным в условии, следовательно, расчеты верны.

Ответ: на финансово-экономическом факультете обучается 60 человек, на факультете менеджмента — 300 человек, а на юридическом факультете — 180 человек.