Номер 4.22, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.22. Развивай воображение. Грани куба раскрашены в три цвета: передняя и задняя грани – в жёлтый цвет, нижняя и верхняя – в зелёный, боковые грани – в синий. Этот куб сначала повернули вокруг правого ребра нижней грани на 90° по часовой стрелке, а затем вокруг нового правого ребра передней грани на 90° против часовой стрелки. Какого цвета стали боковые грани?

4.22

Поворот в 1 раз: передняя и задняя – жёлтые, нижняя и верхняя – синие, боковые – зелёные.

Поворот во 2 раз: передняя и задняя – зелёные, нижняя и верхняя – синие, боковые – жёлтые.

Для решения этой задачи давайте пошагово проследим за изменением положения граней куба после каждого действия.

Исходное положение граней:
- Передняя и задняя грани — жёлтые.
- Верхняя и нижняя грани — зелёные.
- Левая и правая боковые грани — синие.

Первый поворот: на $90^\circ$ по часовой стрелке вокруг правого ребра нижней грани.
Осью вращения является ребро, общее для нижней (зелёной) и правой боковой (синей) граней. Если смотреть на куб спереди, то при таком повороте он как бы "опрокидывается" вперёд. В результате грани меняют свои позиции следующим образом:

- Передняя (жёлтая) грань становится новой нижней гранью.
- Верхняя (зелёная) грань становится новой передней гранью.
- Задняя (жёлтая) грань становится новой верхней гранью.
- Нижняя (зелёная) грань становится новой задней гранью.
- Левая и правая боковые (синие) грани остаются на своих местах, так как ось вращения им параллельна.

Положение граней после первого поворота:
- Передняя и задняя грани: зелёные.
- Верхняя и нижняя грани: жёлтые.
- Левая и правая боковые грани: синие.

Второй поворот: на $90^\circ$ против часовой стрелки вокруг нового правого ребра передней грани.
Теперь осью вращения является ребро, общее для новой передней грани (которая теперь зелёная) и новой правой боковой грани (которая осталась синей). Эта ось перпендикулярна взгляду наблюдателя. Поворот против часовой стрелки вокруг этой оси приводит к следующему смещению граней:

- Верхняя (жёлтая) грань перемещается на место правой боковой и становится новой правой боковой гранью.
- Правая боковая (синяя) грань перемещается на место нижней и становится новой нижней гранью.
- Нижняя (жёлтая) грань перемещается на место левой боковой и становится новой левой боковой гранью.
- Левая боковая (синяя) грань перемещается на место верхней и становится новой верхней гранью.
- Передняя (зелёная) и задняя (зелёная) грани остаются на своих местах.

После двух поворотов левая боковая грань стала жёлтой (это бывшая нижняя), и правая боковая грань тоже стала жёлтой (это бывшая верхняя).

Ответ: Боковые грани стали жёлтого цвета.