Номер 4.28, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.28. Вычислите, сколько краски необходимо для покраски цилиндра, если его высота 13 см, а радиус оснований 5 см и расход краски на 1 см равен 2 г.

4.28

$\mathrm{h} = 13 \mathrm{см}; \mathrm{r} = 5 \mathrm{см}; \mathrm{на} 1 {\mathrm{см}}^2 = 2 \mathrm{г}. \mathrm{\pi }\approx 3,14.$

$\mathbf{1}\mathbf{)} \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2 = 3,14 · 5^2 = 3,14 · 25 = 78,5 ({\mathrm{см}}^2)$– площадь основания цилиндра;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }78,5 · 2 = 157 (с{м}^2)$– площадь двух оснований цилиндра;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \mathrm{С} = 2\mathrm{\pi r} = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 (\mathrm{см})$– ширина боковой поверхности;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 31,4 · 13 = 408,2 ({\mathrm{см}}^2)$ – площадь боковой поверхности цилиндра;

$\mathbf{5}\mathbf{)} 408,2 + 157 = 565,2 ({\mathrm{см}}^2)$– площадь поверхности цилиндра;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 565,2 · 2 = 1130,4 (\mathrm{г})$– краски потребуется.

Ответ: 1130,4 г.

Для решения задачи необходимо сначала вычислить полную площадь поверхности цилиндра, а затем, зная расход краски, найти ее общую массу.

1. Нахождение площади поверхности цилиндра.

Полная площадь поверхности цилиндра ($S_{полн}$) складывается из площади двух оснований ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).

Площадь одного основания (круга) вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$. Поскольку радиус основания $r = 5$ см, площадь одного основания составляет:

$S_{осн} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$ см².

Так как у цилиндра два основания, их общая площадь равна:

$2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 25\pi = 50\pi$ см².

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2\pi rh$. Высота цилиндра $h = 13$ см, радиус $r = 5$ см. Следовательно:

$S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 5 \cdot 13 = 130\pi$ см².

Теперь найдем полную площадь поверхности цилиндра как сумму площадей оснований и боковой поверхности:

$S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 50\pi + 130\pi = 180\pi$ см².

2. Расчет количества краски.

По условию, расход краски составляет 2 г на 1 см². Чтобы найти общую массу необходимой краски, умножим полную площадь поверхности цилиндра на расход:

Масса краски = $S_{полн} \cdot 2 \text{ г/см}^2 = 180\pi \text{ см}^2 \cdot 2 \text{ г/см}^2 = 360\pi$ г.

Ответ: для покраски цилиндра необходимо $360\pi$ г краски.