Номер 4.35, страница 14, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.32. Трасса для роликовых коньков состоит из семи участков. Шесть участков имеют одинаковую длину, а центральный – на 16 м длиннее. Найдите длину каждого участка, если длина трассы 282 м.

4.35

Пусть х м – 1 из одинаковых участков, тогда (х + 16) м – центральный участок. Зная, что длинна всей трассы равна 282 м, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }6 · х + (х + 16) = 282; \\ 6х + х + 16 = 282; \\ 7х + 16 = 282; \\ 7х = 282 – 16; \\ 7х = 266; \\ х = 266 : 7; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 38 \left(\mathrm{м}\right)$– длина 1 из 6 равных участков;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }38 + 16 = 54 (\mathrm{м})$– длина центрального участка.

Ответ: 38 м; 38 м; 38 м; 54м; 38 м; 38 м; 38 м.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ метров — это длина одного из шести одинаковых участков трассы.

По условию, центральный участок на 16 м длиннее. Значит, его длина равна $(x + 16)$ метров.

Общая длина трассы, которая состоит из шести одинаковых участков и одного центрального, составляет 282 м. Мы можем составить уравнение, сложив длины всех семи участков:

$6 \cdot x + (x + 16) = 282$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$6x + x + 16 = 282$

$7x + 16 = 282$

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

$7x = 282 - 16$

$7x = 266$

Разделим обе части на 7:

$x = \frac{266}{7}$

$x = 38$

Таким образом, мы нашли длину одного из шести одинаковых участков — она составляет 38 м.

Теперь найдем длину центрального участка, который на 16 м длиннее:

$38 + 16 = 54$ м.

Ответ: длина каждого из шести одинаковых участков составляет 38 м, а длина центрального участка — 54 м.