Номер 4.268, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.268. Петя идёт по дороге со скоростью v м/мин. Отметим его местоположение на координатной прямой точкой О, у которой координата равна 0 (рис. 4.46). Будем считать скорость положительной, если Петя движется в положительном направлении, и отрицательной – если в отрицательном. Значение t = –10 будем считать «10 минут назад». Найдите положение Пети на рисунке через t мин, если:

a) v = 50, t = 8; б) v = –50, t = 8; в) v = 50, t = –8; г) v = –50, t = –8.

4.268

а) v = 50, t = 8
50 • 8 = 400 (м) – положение Пети

б) v = -50, t = 8
-50 • 8 = -400 (м) – положение Пети

в) v = 50, t = -8
50 • (-8) = -400 (м) – положение Пети

г) v = -50, t = -8
-50 • (-8) = 400 (м) – положение Пети

Для нахождения положения Пети на координатной прямой используется формула $s = v \cdot t$, где $s$ — это искомое положение (координата), $v$ — скорость, а $t$ — время. Начальное положение Пети в момент времени $t=0$ соответствует координате 0 (точка O).

а) Даны скорость $v = 50$ м/мин и время $t = 8$ мин. Так как скорость положительна, движение происходит в положительном направлении оси (вправо). Вычисляем положение Пети через 8 минут:

$s = 50 \cdot 8 = 400$.

Петя окажется в точке с координатой 400.

Ответ: 400.

б) Даны скорость $v = -50$ м/мин и время $t = 8$ мин. Так как скорость отрицательна, движение происходит в отрицательном направлении оси (влево). Вычисляем положение Пети через 8 минут:

$s = -50 \cdot 8 = -400$.

Петя окажется в точке с координатой -400.

Ответ: -400.

в) Даны скорость $v = 50$ м/мин и время $t = -8$ мин. Отрицательное значение времени означает, что мы ищем положение Пети в прошлом (8 минут назад). Поскольку скорость положительна (движение вправо), то 8 минут назад он находился левее точки 0. Вычисляем его прошлое положение:

$s = 50 \cdot (-8) = -400$.

8 минут назад Петя находился в точке с координатой -400.

Ответ: -400.

г) Даны скорость $v = -50$ м/мин и время $t = -8$ мин. Мы ищем положение Пети 8 минут назад ($t = -8$), при условии, что он движется влево ($v = -50$). Следовательно, в прошлом он находился правее точки 0. Вычисляем его прошлое положение:

$s = (-50) \cdot (-8) = 400$.

8 минут назад Петя находился в точке с координатой 400.

Ответ: 400.