Номер 3, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:

а) А(–4) и В(–1); б) С(–5,4) и К(6,6); в) Q(– 437) и Р(117).

3.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{А}(-4), \mathrm{В}(-1) \\ \mathrm{АВ} = |-4 –(-1) |= |- 4+1|= \\ = |-(4-1)| = |-3| = 3 \mathrm{ед}. \mathrm{отрезка}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{С}(-5,4), \mathrm{К}(6,6) \\ \mathrm{СК} = |-5,4 –6,6 |= |- 5,4+(-6,6)|= \\ = |-(5,4+6,6)| = |-12| = \\ = 12 \mathrm{ед}.\mathrm{отрезка} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{Q}\left(-4\frac{3}{7}\right), \mathrm{P}\left(1\frac{1}{7}\right) \\ \mathrm{QP} =\left|-4\frac{3}{7} – 1\frac{1}{7}\right|= \left|-4\frac{3}{7}+\left(– 1\frac{1}{7}\right)\right|= \\ = \left|-\left(4\frac{3}{7}+ 1\frac{1}{7}\right)\right| = \left|-5\frac{4}{7}\right| = \\ = 5\frac{4}{7} \mathrm{ед}.\mathrm{отрезка}. \end{gathered}$$

а) Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Для точек $A(x_1)$ и $B(x_2)$ формула расстояния $d$ выглядит так: $d = |x_2 - x_1|$.
В данном случае у нас есть точки $A(-4)$ и $B(-1)$.
Подставим их координаты в формулу:
$d = |-1 - (-4)| = |-1 + 4| = |3| = 3$.
Таким образом, расстояние между точками A и B составляет 3 единичных отрезка.
Ответ: 3.

б) Расстояние между двумя точками на координатной плоскости $C(x_1, y_1)$ и $K(x_2, y_2)$ находится по формуле, которая является следствием теоремы Пифагора: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Даны точки $C(-5, 4)$ и $K(6, 6)$.
Подставим их координаты в формулу:
$d = \sqrt{(6 - (-5))^2 + (6 - 4)^2}$
$d = \sqrt{(6 + 5)^2 + 2^2}$
$d = \sqrt{11^2 + 2^2}$
$d = \sqrt{121 + 4} = \sqrt{125}$.
Упростим полученное значение: $\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$.
Следовательно, расстояние между точками C и K равно $5\sqrt{5}$ единичных отрезков.
Ответ: $5\sqrt{5}$.

в) Данные точки, как и в пункте а), расположены на координатной прямой. Расстояние между ними находится по той же формуле: $d = |x_2 - x_1|$.
Даны точки $Q(-4\frac{3}{7})$ и $P(1\frac{1}{7})$.
Подставим их координаты в формулу:
$d = |1\frac{1}{7} - (-4\frac{3}{7})| = |1\frac{1}{7} + 4\frac{3}{7}|$.
Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части по отдельности:
$d = (1 + 4) + (\frac{1}{7} + \frac{3}{7}) = 5 + \frac{4}{7} = 5\frac{4}{7}$.
Так как мы находим расстояние, а результат получился положительным, модуль можно опустить.
Расстояние между точками Q и P равно $5\frac{4}{7}$ единичных отрезков.
Ответ: $5\frac{4}{7}$.