Номер 5, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Может ли разность двух чисел быть больше суммы этих же чисел? Если да, приведите пример.

5.

Разность двух чисел может быть больше суммы этих чисел, когда числа отрицательные.

-7 и -9

-7 + (-9) = -(7 + 9) = -16 – сумма чисел

-7 – (-9) = -7 + 9 = +(9 – 7) = 2 – разность чисел

2 > -16

Да, разность двух чисел может быть больше их суммы. Чтобы понять, когда это возможно, проанализируем соответствующее неравенство.

Пусть у нас есть два числа, которые мы обозначим как $a$ и $b$.

Их разность записывается как $a - b$.

Их сумма записывается как $a + b$.

Условие, которое мы хотим проверить, — это неравенство: $a - b > a + b$

Чтобы решить это неравенство, можно выполнить следующие преобразования:

1. Вычтем из обеих частей неравенства число $a$. При этом знак неравенства не изменится: $(a - b) - a > (a + b) - a$ $-b > b$

2. Прибавим к обеим частям число $b$: $-b + b > b + b$ $0 > 2b$

3. Разделим обе части на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства снова не изменится: $0 > b$, что эквивалентно $b < 0$.

Таким образом, мы получили, что разность двух чисел больше их суммы тогда и только тогда, когда второе число (вычитаемое) является отрицательным. При этом значение первого числа ($a$) не влияет на истинность неравенства.

Если да, приведите пример.

Возьмем два числа, где второе число отрицательно. Например, пусть $a = 5$ и $b = -2$.

Найдем их разность: $a - b = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7$

Найдем их сумму: $a + b = 5 + (-2) = 5 - 2 = 3$

Теперь сравним полученные результаты: $7 > 3$

Как видим, разность (7) действительно больше суммы (3).

Ответ: Да, может. Это условие выполняется, когда вычитаемое число является отрицательным. Например, для чисел 5 и -2 их разность равна 7, а их сумма равна 3, при этом $7 > 3$.