Номер 4, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Найдите значение выражения:

а) –23 – 17 + 10; б) –4130– + 16 – 0,6.

4.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-23 – 17 + 10 = -23 + (-17) + 10 = \\ = -(23 + 17) + 10 = -40 + 10 = \\ = -(40 – 10) = -30 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-4\frac{1}{30} + \frac{1}{6} - 0,6 = -4\frac{1}{30} + {\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}} - {\frac{6}{10}}^{\overline{)·3}}= \\ = -4\frac{1}{30} + \frac{5}{30} - \frac{18}{30} = -4\frac{1}{30} + \frac{5}{30} + \left(-\frac{18}{30}\right)= \\ =-\left(4\frac{1}{30} + \frac{18}{30}\right) + \frac{5}{30} = -4\frac{19}{30} + \frac{5}{30} = \\ = -\left(4\frac{19}{30} - \frac{5}{30}\right) = -4\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{30}}}} = -4\frac{7}{15} \end{gathered}$$

а) $-23 - 17 + 10$

Для нахождения значения данного выражения выполним арифметические действия в порядке их следования слева направо.

1. Сначала выполним вычитание: $-23 - 17$. Это сложение двух отрицательных чисел.

$-23 - 17 = -(23 + 17) = -40$

2. Теперь к полученному результату прибавим 10:

$-40 + 10 = -30$

Ответ: $-30$

б) $-4\frac{1}{30} + \frac{1}{6} - 0,6$

Для решения этого выражения необходимо представить все его компоненты в одном виде. Наиболее удобным будет перевод всех чисел в обыкновенные дроби.

1. Представим смешанное число $-4\frac{1}{30}$ в виде неправильной дроби:

$-4\frac{1}{30} = -(\frac{4 \cdot 30 + 1}{30}) = -\frac{120 + 1}{30} = -\frac{121}{30}$

2. Представим десятичную дробь $0,6$ в виде обыкновенной дроби и сократим ее:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

3. Теперь исходное выражение можно записать так:

$-\frac{121}{30} + \frac{1}{6} - \frac{3}{5}$

4. Чтобы выполнить сложение и вычитание, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 6 и 5 равен 30.

Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{5}$ к знаменателю 30:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$

5. Подставим полученные дроби обратно в выражение:

$-\frac{121}{30} + \frac{5}{30} - \frac{18}{30}$

6. Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, выполним действия с их числителями:

$\frac{-121 + 5 - 18}{30} = \frac{-116 - 18}{30} = \frac{-134}{30}$

7. Сократим полученную неправильную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{-134 \div 2}{30 \div 2} = -\frac{67}{15}$

8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{67}{15} = -4\frac{7}{15}$

Ответ: $-4\frac{7}{15}$