Номер 4.51, страница 17, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.51. Найдите пары взаимно обратных чисел среди чисел 49; 2,7; 2; 214; 0,5; 1027.

4.51

$2,7 = 2\frac{7}{10} = \frac{27}{10}$

$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

взаимно обратные числа: $\frac{4}{9} \mathrm{и} 2\frac{1}{4}; 2,7 \mathrm{и} \frac{10}{27}; 2 \mathrm{и} 0,5.$

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы найти пары взаимно обратных чисел в заданном списке, необходимо для каждого числа найти его обратное и проверить, есть ли оно среди остальных чисел. Для удобства преобразуем все числа в вид обыкновенных или неправильных дробей.

Исходные числа: $\frac{4}{9}$; 2,7; 2; $2\frac{1}{4}$; 0,5; $\frac{10}{27}$.

Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа:
$2,7 = \frac{27}{10}$
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Теперь наш список чисел в виде дробей выглядит так: $\frac{4}{9}$; $\frac{27}{10}$; 2; $\frac{9}{4}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{10}{27}$.

Начнем искать пары:

1. Возьмем число $\frac{4}{9}$. Обратное ему число — $\frac{9}{4}$. В нашем списке есть число $2\frac{1}{4}$, которое как раз равно $\frac{9}{4}$. Значит, первая пара — $\frac{4}{9}$ и $2\frac{1}{4}$.
Проверим их произведение: $\frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{36}{36} = 1$.

2. Возьмем число 2,7, равное $\frac{27}{10}$. Обратное ему число — $\frac{10}{27}$. Это число есть в исходном списке. Значит, вторая пара — 2,7 и $\frac{10}{27}$.
Проверим их произведение: $2,7 \cdot \frac{10}{27} = \frac{27}{10} \cdot \frac{10}{27} = \frac{270}{270} = 1$.

3. Возьмем число 2. Обратное ему число — $\frac{1}{2}$. В списке есть число 0,5, которое равно $\frac{1}{2}$. Значит, третья пара — 2 и 0,5.
Проверим их произведение: $2 \cdot 0,5 = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.

Ответ: $\frac{4}{9}$ и $2\frac{1}{4}$; 2,7 и $\frac{10}{27}$; 2 и 0,5.