Номер 4.54, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.54

1)

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$ - верно

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$- верно

$\mathit{в}\mathbf{)} {\frac{1}{8}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} =$

$= \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ - верно

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} +\frac{2}{16} + \frac{2}{16}+$

$+ \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ - верно

2)

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} +\frac{1}{4} = {\frac{3}{4}}^{\overline{)·4}} = \frac{12}{16}$

$$\begin{gathered} {\frac{1}{2}}^{\overline{)·8}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \\ = \frac{11}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{12}{16} - \frac{11}{16} = \frac{1}{16} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} {\frac{1}{4}}^{\overline{)·4}} + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·4}} + {\frac{1}{8}}^{\overline{)·}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}= \\ = \frac{4}{16} + \frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}= \\ = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{2}}} + {\frac{1}{8}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{2}{16} + \\ + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\frac{1}{2}}^{\overline{)·4}} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{8} \end{gathered}$$

Для решения задачи введем условные числовые значения для длительностей нот, приняв целую ноту за единицу:

• Целая нота (o) = 1
• Половинная нота (d) = $1/2$
• Четвертная нота (q) = $1/4$
• Восьмая нота (e) = $1/8$
• Шестнадцатая нота (s) = $1/16$

Исходя из этих соотношений, проверим и решим предложенные равенства.

1. Все ли равенства длительностей нот справедливы?

а Проверим равенство: целая нота равна трем половинным.
$o = d + d + d$
$1 = 1/2 + 1/2 + 1/2$
$1 = 3/2$
Равенство неверно, так как целая нота равна двум половинным ($1 = 1/2 + 1/2$).

Ответ: неверно.

б Проверим равенство: четвертная нота равна двум восьмым.
$q = e + e$
$1/4 = 1/8 + 1/8$
$1/4 = 2/8 = 1/4$
Равенство верно.

Ответ: верно.

в Проверим равенство: четвертная нота равна трем восьмым.
$q = e + e + e$
$1/4 = 1/8 + 1/8 + 1/8$
$1/4 = 3/8$
Равенство неверно, так как $1/4 = 2/8$.

Ответ: неверно.

г Проверим равенство: половинная нота равна пяти восьмым.
$d = e + e + e + e + e$
$1/2 = 5 \times 1/8$
$1/2 = 5/8$
Равенство неверно, так как половинная нота равна четырем восьмым ($1/2 = 4/8$).

Ответ: неверно.

2. Вместо звёздочки поставьте в равенстве недостающие ноты.

а Найдем недостающую ноту в равенстве: $q + q + q = q + e + e + e + *$.
Вычислим сумму длительностей в левой части: $3 \times q = 3 \times 1/4 = 3/4$.
Вычислим сумму известных длительностей в правой части: $q + 3 \times e = 1/4 + 3 \times 1/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8$.
Найдем длительность недостающей ноты: $* = 3/4 - 5/8 = 6/8 - 5/8 = 1/8$.
Длительность $1/8$ соответствует восьмой ноте (♪).

Ответ: недостающая нота — восьмая (♪).

б В данном равенстве ($o = d + q + q + e + 4s + *$) допущена ошибка. Сумма длительностей нот в правой части уже превышает длительность целой ноты.
Длительность в левой части: $o = 1$.
Сумма известных длительностей в правой части: $d + 2q + e + 4s = 1/2 + 2 \times 1/4 + 1/8 + 4 \times 1/16 = 1/2 + 1/2 + 1/8 + 1/4 = 1 + 3/8 = 11/8$.
Получается $1 = 11/8 + *$, что невозможно, так как сумма справа уже больше единицы.
Предположим, в задании опечатка, и вместо половинной ноты (d) в начале правой части должна стоять восьмая нота (e). Тогда равенство будет выглядеть так: $o = e + q + q + e + 4s + *$.
Сумма в правой части: $e + 2q + e + 4s = 1/8 + 2 \times 1/4 + 1/8 + 4 \times 1/16 = 1/8 + 1/2 + 1/8 + 1/4 = 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1$.
Тогда $1 = 1 + *$, что означает, что нота не нужна.
Наиболее вероятная опечатка — лишняя половинная нота (d). Если ее убрать, равенство примет вид: $o = q + q + e + 4s + *$.
Сумма в правой части: $2q + e + 4s = 2 \times 1/4 + 1/8 + 4 \times 1/16 = 1/2 + 1/8 + 1/4 = 4/8 + 1/8 + 2/8 = 7/8$.
Тогда $* = 1 - 7/8 = 1/8$. В этом случае недостающая нота — восьмая (♪).
Принимая во внимание вероятную опечатку, дадим ответ для исправленного условия.

Ответ: В условии задачи, вероятно, ошибка. Если убрать из правой части половинную ноту, то недостающей нотой будет восьмая (♪).

в Найдем недостающую ноту в равенстве: $d = e + (e + s + s) + *$.
Длительность в левой части: $d = 1/2$.
Группа нот в скобках — это одна восьмая и две шестнадцатые, что равно $1/8 + 2 \times 1/16 = 1/8 + 1/8 = 1/4$.
Сумма известных длительностей в правой части: $e + 1/4 = 1/8 + 1/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8$.
Найдем длительность недостающей ноты: $* = 1/2 - 3/8 = 4/8 - 3/8 = 1/8$.
Длительность $1/8$ соответствует восьмой ноте (♪).

Ответ: недостающая нота — восьмая (♪).