Номер 5.120, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.120. Выполните действия:

а) 45,09 : 1,5 – (213 · 412 – 2,5 · 212) : 414;
б) (5,05 : 140 – 2,8 · 57) · 0,3 + 1,6 · 0,1875.

5.120

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }45,09 : 1,5 – \left(2\frac{1}{3} · 4\frac{1}{2} – 2,5 · 2\frac{1}{2} \right) : 4\frac{1}{4} = \\ = 450,9 : 15 – \left(\frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9}}}}{2} - \frac{25}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{2}\right) : \frac{17}{4}= \\ = 30,06 – \left(\frac{7}{1} · \frac{3}{2} - \frac{25}{2} · \frac{1}{2}\right) : \frac{17}{4}= \\ = 30,06 – \left({\frac{21}{2}}^{\overline{)·2}} - \frac{25}{4}\right) · \frac{4}{17}= 30,06 – \\ - \left(\frac{42}{4} - \frac{25}{4}\right) · \frac{4}{17} = 30,06 – \frac{\bcancel{17}}{\cancel{4}} · \frac{\cancel{4}}{\bcancel{17}}= \\ = 30,06 – \frac{1}{1} · \frac{1}{1} = 30,06 – 1 = 29,06 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} \left(5,05 : \frac{1}{40} - 2,8 · \frac{5}{7}\right) · 0,3 + 1,6 · 0,1875= \\ = \left(\frac{505}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{100}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{40}}}}{1} - \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{28}}}}{10}· \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}\right) · 0,3 + 1,6 · 0,1875= \\ =\left(\frac{505}{10} · \frac{4}{1} - \frac{4}{10}· \frac{5}{1}\right) · 0,3 + 0,3= \\ = \left(\frac{2020}{10} - \frac{20}{10 }\right) · 0,3 + 0,3=\frac{2 000}{10} · 0,3 + 0,3= \\ = 200 · 0,3 + 0,3= 60 + 0,3 = 60,3 \end{gathered}$$

1) $45,09 : 1,5 - (2\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{2} - 2,5 \cdot 2\frac{1}{2}) : 4\frac{1}{4}$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках (умножение, затем вычитание), затем деление и вычитание вне скобок. Для удобства будем переводить числа в наиболее подходящий для каждого действия формат (десятичные или обыкновенные дроби).

1. Вычислим первое произведение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{63}{6} = \frac{21}{2} = 10,5$.

2. Вычислим второе произведение в скобках. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$2,5 \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6,25$.

3. Найдем разность в скобках:

$10,5 - 6,25 = 4,25$.

4. Теперь выполним действия вне скобок. Первое деление:

$45,09 : 1,5 = 450,9 : 15 = 30,06$.

5. Далее разделим результат, полученный в скобках (4,25), на $4\frac{1}{4}$. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $4\frac{1}{4} = 4,25$.

$4,25 : 4,25 = 1$.

6. Выполним последнее действие — вычитание:

$30,06 - 1 = 29,06$.

Ответ: 29,06.

2) $(5,05 : \frac{1}{40} - 2,8 \cdot \frac{5}{7}) \cdot 0,3 + 1,6 \cdot 0,1875$

Выполним вычисления по действиям: сначала операции в скобках (деление и умножение, затем вычитание), потом умножение и сложение вне скобок.

1. Вычислим частное в скобках. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

$5,05 : \frac{1}{40} = 5,05 \cdot 40 = 202$.

2. Вычислим произведение в скобках. Преобразуем десятичную дробь $2,8$ в обыкновенную:

$2,8 \cdot \frac{5}{7} = \frac{28}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{14}{7} = 2$.

3. Найдем разность в скобках:

$202 - 2 = 200$.

4. Умножим результат, полученный в скобках, на 0,3:

$200 \cdot 0,3 = 60$.

5. Вычислим второе произведение в выражении. Для удобства преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

$0,1875 = \frac{1875}{10000} = \frac{3}{16}$

$1,6 \cdot 0,1875 = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} = 0,3$.

6. Выполним последнее действие — сложение:

$60 + 0,3 = 60,3$.

Ответ: 60,3.